a) \(2\left(3x-1\right)-\left(5+3x\right)=3\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-2-5-3x=6x-3\)

\(\Leftrightarrow6x-3x-6x=-3+2+5\)

\(\Leftrightarrow-3x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

b) \(3\left(x-\frac{1}{2}\right)+4\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{3}\right)=\frac{x}{4}\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}=\frac{x}{4}\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{4}{3}x-\frac{x}{4}=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{12}x=\frac{17}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{34}{49}\)

c) \(\frac{1}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)-4\left(\frac{x}{5}-\frac{1}{2}\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}x-\frac{1}{15}-\frac{4}{5}x+2=x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}x-\frac{4}{5}x-x=\frac{1}{15}-2\)

\(\Leftrightarrow-\frac{8}{5}x=-\frac{29}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{24}\)

Giả sử: \(\frac{x-17}{x-9}=\frac{a^2}{b^2}\left(a,b\in N,b\ne0\right)\)

Xét \(a=0\Rightarrow x=17\)

Xét \(a\ne0\)

Giả sử: \(\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-17=a^2k\\x-9=b^2k\end{cases}\Rightarrow k\left(b-a\right)\left(a+b\right)=8}\)

Đến đây bạn làm tiếp nhé!

Đáp số: \(x=0;8;17;18\)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có: \(ID=IA+AD=2+8=10cm\)

Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta IDC\) vuông tại \(D\)có:

\(IC^2=ID^2+DC^2\)

\(\Rightarrow IC^2=8^2+6^2\)

\(\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10cm\)

Ta có: \(AK//DC\left(\hept{\begin{cases}ID\perp AK\\ID\perp DC\end{cases}}\right)\)

Áp dụng talet ta có:

\(\frac{IC}{IK}=\frac{ID}{IA}\Leftrightarrow\frac{10}{IK}=\frac{8}{2}\)

\(\Leftrightarrow IK=\frac{10.2}{8}=2,5cm\)

Vậy .........................

Xét tam giác IDC vuông tại D, ta có:

        IC² = ID² + DC²

=> IC² = 8² + 6² 

=> IC² = 100 = 10² 

=> IC = 10

Xét tam giác IDC, ta có:

 AK // DC ( AB // DC, K thuộc AB)

-> IK phần IC = IA phần ID ( định lý Talet)

-> IK phần 10 = 2 phần 8

-> IK = 2.5 cm

1)

\(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-19\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-6\left(x^2-2x+1\right)=-19\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6+19=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2+3x^2-6x^2\right)+\left(3x-3x+12x\right)+\left(1+1-6+19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)

a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của ΔBCD

⇒EK//BC mà HF⊥BC(gt) 

⇒HF⊥EK.

 Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒FK//AD mà EH⊥AD(gt)

⇒EH⊥FK.

Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H 

Do đó H là trực tâm của ΔEFK.

b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của ΔABD

⇒IE//AB//CD (1)

Và IF là đường trung bình của ΔACD⇒IF//DC   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.

Hay EF//DC mà KH⊥EF (H là trực tâm ΔEFK)⇒KH⊥DC.

Vì vậy xét ΔDHC có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên ΔDHC cân tại H.

\(x^3+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-x^2-2x+2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x^2-x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(tm\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -2