\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)và\(x^2+y^2=26\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{3^2}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}\)

+)APTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{4+9}=\frac{26}{13}=2\left(1\right)\)

+)Từ 1 suy ra:

\(\frac{x^2}{4}=2\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{8};-\sqrt{8}\right\}\)

\(\frac{y^2}{9}=2\Leftrightarrow y^2=18\Leftrightarrow y\in\left\{\sqrt{18};-\sqrt{18}\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\sqrt{8};-\sqrt{8}\right\}\)

       \(y\in\left\{\sqrt{18};-\sqrt{18}\right\}\)

Chúc bạn học tốt

tl cho mink đi ah

\

 \(A=\frac{7-X}{X-10}\left(X\inℤ\right)\)

A) ĐỂ A CÓ NGHĨA => X - 10 ≠ 0 => X ≠ 10

B) ĐỂ A > 0

=> \(\frac{7-X}{X-10}>0\)

XÉT HAI TRƯỜNG HỢP :

1. \(\hept{\begin{cases}7-X>0\\X-10>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-X>-7\\X>10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X< 7\\X>10\end{cases}}\)( LOẠI )

2. \(\hept{\begin{cases}7-X< 0\\X-10< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-X< -7\\X< 10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X>7\\X< 10\end{cases}}\Leftrightarrow7< X< 10\)

VẬY VỚI 7 < X < 10 THÌ A > 0

nhóm 3/5 làm thừa số chung rồi sử dụng hằng đẳng thức \(1+x +x^2 + ... +x^n = (1-x^{n+1})/(1-x)\)

\(5^{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow5^{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=5^0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)hoặc \(x=-3\)

ta có \(5^0=1\)

 \(5^{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=1\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy........

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b}{2+3}=\frac{-15}{5}=-3\)(Vì a + b = -15)

=> a = -6 ; b = -9 ; c = -12

b) Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}}\)

Khi đó a + 2b - 3c = -20

<=> 2k + 2.3k - 3.4k = -20

=> 2k + 6k - 12k = -20

=> -4k = -20

=> k = 5

=> a = 10 ; b = 15 ; c = 20

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

x² + 2xy = 16

<=> ( 2k )² + 2.2k.3k = 16

<=> 4k² + 12k² = 16

<=> 16k² = 16

<=> k² = 1

=> k = ±1

Với k = 1 => x = 2 ; y = 3

Với k = -1 => x = -2 ; y = -3