Em cần làm gì với biểu thức này em nhỉ?

      Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích hình ghép, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

Tổng chiều dài lúc sau và chiều rộng lúc đầu là:

  153 : 3 = 51 (m)

Tổng của chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc đầu là:

   51  - 3  = 48 (m)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài lúc đầu là:

 48: (1 + 2) x 2 = 32 (m)

Chiều rộng lúc đầu là:  

   48 - 32  = 16 (m)

Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là:

     32 x 16  = 512 (m²)

Đáp số: 512 m² 

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)

\(1482:x+23=80\)

\(1482:x=80-23\)

\(1482:x=57\)

\(x=1482:57\)

\(x=26\)

Số sách ngăn 1 là: 

`360 : 9` x `2 = 80` (quyển)

Số sách ngăn 2 là: 

`360 : 3` x `2 = 240` (quyển)

Số sách ngăn 3 là: 

`360 - 80 - 240 = 40` (quyển)

Đáp số: ....

Trung bình mỗi ngày, bếp ăn cần chuẩn bị số bát canh là:

1420x1=1420(bát)

Số suất quà chiều trung bình mỗi ngày cần chuẩn bị là:

1420x2=2840(quà)

\(7^3\cdot36\cdot49^2=7^3\cdot7^4\cdot6^2=7^7\cdot6^2\)

Nếu bớt 1/2 chiều dài, thêm 3/5 chiều rộng thì hình chữ nhật sẽ trở thành hình vuông nên ta có:

(1-1/2) chiều dài=(1+3/5) chiều rộng

=>1/2 chiều dài=8/5 chiều rộng

=>Chiều dài=16/5 chiều rộng

Nửa chu vi hình chữ nhật là 714:2=357(m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

357:(16+5)x16=272(m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 357-272=85(m)

Diện tích hình chữ nhật là 272x85=23120(m²)

a+b+c+d=0

=>c+d=-(a+b)

\(a^3+b^3+c^3+d^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

=-3ab(a+b)-3cd(c+d)

\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)