Đặt \(x=2k;y=3k\) ta có

\(x.y=54\)

 \(2k.3k=54\)

\(6k^2=54\)

\(k^2=9\)

\(k=\pm3\)

\(\Rightarrow x=2.3=6\)                                                                \(\Rightarrow x=2.\left(-3\right)=-6\)  

\(y=3.3=-9\)                                                                \(y=3.\left(-3\right)=-9\)

ta có x/2=y/3

=>x.y/2.3=(x/2)^2

=>9=x^2/4

=> x^2=36

=> x=+- 6

=> y=+- 9

vậy x=+-6

      y=+-9

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{2a^2-b^2}{2c^2-d^2}=\frac{2\left(kb\right)^2-b^2}{2\left(kd\right)^2-d^2}=\frac{2k^2b^2-b^2}{2k^2d^2-d^2}=\frac{b^2\left(2k^2-1\right)}{d^2\left(2k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb\cdot b}{kd\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a^2-b^2}{2c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)( đpcm )

\(x:y:z=3:5:6\)\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

mà \(x+y-z=24\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{3+5-6}=\frac{24}{2}=12\)

\(\Rightarrow x=12.3=36\); \(y=12.5=60\); \(z=12.6=72\)

Vậy \(x=36\); \(y=60\); \(z=72\)

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{3+5-6}=\frac{24}{2}=12\)

\(x=36;y=60;z=72\)

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)=))  \(x=2k;y=5k;z=7k\)

Thay vào biểu thức A ta được : 

\(A=\frac{2k-5k+7z}{2k+2.5k-7k}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{2-5+7}=\frac{x-y+z}{4}\) (1)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x}{2}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y-z}{2+10-7}=\frac{x+2y-z}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x-y+z}{4}=\frac{x+2y-z}{5}\Rightarrow A=\frac{x-y+x}{x+2y-z}=\frac{4}{5}\)

\(3x\left(x-1\right)=x^2\Leftrightarrow3x^2-3x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;\frac{3}{2}\)

A = | x - 2y | + | y - 3 |

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2y\right|\ge0\forall x,y\\\left|y-3\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|y-3\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MinA = 0 <=> x = 6 ; y = 3

Thế x = 6 ; y = 3 vào M ta có :

M = 9.6³ + 2.3² + 3.6.3 + 4

= 9.216 + 2.9 + 54 + 4

= 1944 + 18 + 54 + 4

= 2020

Ta có : \(\left|x-2y\right|+\left|y+3\right|=0\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2y\right|\ge0\forall x;y\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|y+3\right|\ge0\forall x;y}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-3\end{cases}}}\)

Thế x = -6 ; y = -3 vào biểu thức M 

=)) \(9\left(-6\right)^3+2\left(-3\right)^2+3.\left(-6\right).\left(-3\right)+4=2020\)

ta có \(3^m=3^n\left(3^m-2\right)\Rightarrow\left(3^m-2\right)\)là ước của \(3^m\)

do \(3^m-2\)không chia hết cho 3 với mọi m, do đó \(3^m-2=1\Leftrightarrow m=1\) thay vào ta tìm được n=1