A = \(\dfrac{1}{12}\)+ \(\dfrac{1}{20}\)+ \(\dfrac{1}{30}\)+...+\(\dfrac{1}{9900}\)

A = \(\dfrac{1}{3\times4}\)+ \(\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+...+\dfrac{1}{99\times100}\)

A = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

A = \(\dfrac{97}{300}\) 

Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$

$A=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{99.100}$

$=\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{100-99}{99.100}$

$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}=\frac{97}{300}$

Lời giải:

Thời gian người đi xe máy đi quãng đường AB: 

10 giờ 54 phút - 8 giờ 30 phút = 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ 

Độ dài quãng đường AB: 

$2,4\times 55=132$ (km) 

a. Thời gian trở về HN: $132:40=3,3$ giờ = 3 giờ 18 phút 

Người đó về đến A lúc:

14 giờ 15 phút + 3 giờ 18 phút  = 17 giờ 33 phút 

b. 

Vận tốc người thứ hai:

$40\times 6:5=48$ (km/h) 

Thời gian đi từ B về A: $132:48=2, 75$ giờ = 2 giờ 45 phút 

a,Thời gian người đó đi từ A đến B là:

10 giờ 54 phút - 8 giờ 30 phút = 2 giờ 24 phút

Đổi 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ

Quãng đường AB dài: 55 \(\times\) 2,4 =  132 (km

Thời gian người đó trở về là: 132 : 40 = 3,3 (giờ)

Đổi 3,3 giờ = 3 giờ 18 phút 

Người đó từ Hà Nội trở về đến  A lúc: 

14 giờ 15 phút + 3 giờ 18 phút = 17 giờ 33 phút

b, Vận tốc của ô tô thứ hai là: 55 \(\times\) \(\dfrac{6}{5}\) = 66 (km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ B về A là: 132 : 66 = 2 ( giờ)

Đáp số: a, 17 giờ 33 phút

              b, 2 giờ

   42 x 3 + 18 x 32 + 18 x 61

= 6 x 7 x 3 + 18 x 32 + 18 x 61

= 18 x 7 + 18 x 32 + 18  x 61

= 18 x (7 + 32 + 61)

= 18 x 100

= 1800

\(42\times3+18\times32+18\times61\)

\(=6\times7\times3+18\times32+18\times61\)

\(=18\times7+18\times32+18\times61\)

\(=18\times\left(7+32+61\right)\)

\(=18\times100\)

\(=1800\)

Lời giải:
a. Diện tích 4 bức tường và trần nhà:
$9\times 6+2\times 4\times (9+6)=174$ (m²)

Diện tích cần sơn là: $174-10,5=163,5$ (m²)

b. Diện tích nền nhà: $6\times 9=54$ (m²)

Đổi $54$ m² = $5400$ dm²

Diện tích 1 viên gạch: $6\times 6=36$ (dm²)

Cần số viên gạch để lát nền: $5400:36=150$ (viên gạch)

\(\dfrac{2}{10\times12}+\dfrac{2}{12\times14}+...+\dfrac{2}{112\times114}\)

\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{112}-\dfrac{1}{114}\)

\(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{114}\)

\(\dfrac{26}{285}\)

Vì khi ta bỏ chữ số 6 tận cùng của 1 số thì ta được số mới nên số ban đầu gấp 10 lần số mới và 6 đơn vị.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số cần tìm là: ( 780 - 6):(10 - 1)\(\times\) 10+6 = 866

Đáp số: 866

Cách hai: giải theo cấu tạo số:

nên số đó có dạng: \(\overline{A6}\) khi bỏ chữ số 6 tận cùng ta được số mới là: A

Theo bài ra ta có: \(\overline{A6}\) - A = 780

                              A \(\times\) 10 + 6 - A = 780

                              A \(\times\) 10 + 6 - A \(\times\) 1 = 780

                             (A \(\times\) 10 - A \(\times\) 1) + 6 = 780

                                A \(\times\) ( 10 - 1) + 6 = 780

                                  A \(\times\) 9 + 6 = 780

                                   A \(\times\) 9 = 780 - 6

                                   A \(\times\) 9 = 774

                                  A   = 774 : 9

                                  A = 86

Thay A  = 86 vào \(\overline{A6}\) ta được: 866

Vậy số cần tìm là: 866 

Diện tích hình tròn tâm i và hình tròn tâm k bằng nhau

bán kính hình tròn cần tính là 2 cm

S_i =S_k = 3,14x2x2 = 4 x 3,14 = 12,56 (cm²)

Bao thứ nhất nặng:

(46,5 - 1,5-1,5-1,5):3 = 42 : 3 = 14 (kg)

Bao thứ hai nặng: 14 + 1,5 = 15,5 (kg)

Bao thứ ba nặng: 15,5 + 1,5 = 17 (kg)

Đáp số: 

Diện tích mảnh đất:

\(225x\dfrac{100}{30}=750\) (m²)

diện tích mảnh đất là:

        225 : 30 x 100 = 750 (m2)

                   Đ/s:750m2