P = \(\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a+}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)

P = \(\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{a^2c+c^2b+b^2a}=1\)

\(P=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=1\)

\(f\left(x\right)=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)

\(=\left(x^4+4x^3+7x^2\right)+\left(4x^3+16x^2+28x\right)+\left(5x^2+20x+35\right)-48\)

\(=x^2\left(x^2+4x+7\right)+4x\left(x^2+4x+7\right)+5\left(x^2+4x+7\right)-48\)

\(=\left(x^2+4x+7\right)\left(x^2+4x+5\right)-48\)

đặt t=\(x^2+4x+6\)khi đó g(t)=(t-1)(t+1)-48=t²-49=(t-7)(y+7)

vậy f(x)=(x²+4x-1)(x²+4x+13)

Trả lời:

Thay \(f\left(x\right)=0\), ta có:

\(0=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)

\(\Leftrightarrow-x^4-8x^3-28x^2-48x+13=0\)

\(\Leftrightarrow-x^4-4x^3-4x^3+x^2-16x^2-13x^2+4x-56x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4-4x^3+x^2\right)+\left(-4x^3-16x^2+4x\right)+\left(-13x^2-56x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2.\left(x^2+4x-1\right)-4x.\left(x^2+4x-1\right)-13.\left(x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2-4x-13\right).\left(x^2+4x-1\right)=0\)

Vì \(-x^2-4x-13=-x^2-4x-4-9\)

                                     \(=-\left(x^2+4x+4\right)-9\)

                                     \(=-\left(x+2\right)^2-9< 0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=5=\left(\pm\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{5}\\x=-2-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy đa thức có 2 nghiêm \(x\in\left\{-2+\sqrt{5},-2-\sqrt{5}\right\}\)

Đẳng thức tương đương: \(a-a^2x=b-b^2x\Leftrightarrow a-b=x\left(a^2-b^2\right)\)

+) TH1: a=b hoặc a=-b thì 0=0.x, vậy phương trình có vô số nghiệm

+) TH2: \(a\ne b\) thì  \(x=\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\)

• Nếu a = 0 <=> b = 0 => Phương trình có vô số nghiệm
• Nếu a; b \(\ne\)0

ĐK: \(x\ne\frac{1}{a};\frac{1}{b}\)

pt <=> \(a-a^2x=b-b^2x\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)x=a-b\)(1) 

TH1: \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-b\end{cases}}\)

Với a = b; Ta có:  (1)  trở thành: 0x = 0 => phương trình có vô số nghiệm 

Với a = - b; Ta có: (1) trở thành: 0x = 2a \(\ne\)0 => phương trình vô nghiệm 

TH2: \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne-b\end{cases}}\)

Ta có: pt (1) <=> \(x=\frac{1}{a+b}\)

Vậy:....

Ta có: x³ - 3xy² = 10

<=> (x³ - 3xy²)² = 100

<=> x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ = 100 (1)

y³ - 3x²y  = 30

<=> (y³ - 3x²y)² = 900

<=> y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 900 (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:

x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ + y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 100 + 900

<=> x⁶ + 3x⁴y² + 3x²y⁴ + y⁶ = 1000

<=> (x² + y²)³ = 10³

<=> x² + y²  = 10

Vậy P = x² + y² = 10

\(x^3-3xy^2=10\Leftrightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100\)

\(y^3-3x^2y=30\Leftrightarrow\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\Leftrightarrow y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900\)

cộng vế theo vế ta có: \(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^2+y^2=10\)

vậy P=10

Giá 10 quả trứng là: \(3000.10=30000\)

Giá 4 cân thịt là: \(50000.4=200000\)

Giá 5 gói bột canh là: \(5000.5=25000\)

Lan mua hết: \(30000+200000+25000=255000\)

Còn thừa: \(300000-255000=45000\)

                              Bài làm :

10 quả trứng có giá là :

3 000 x 10 = 30 000

Thịt 4 cân có giá là :

50 000 x 4 = 200 000

Bột canh 5 gói có giá :

5 000 x 5 = 25 000

Vậy Lan mua hết số tiền là :

30 000 + 200 000 + 25 000 = 255 000

Và còn thừa số tiền là :

300 000  - 255 000 = 45 000

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài làm:

Ta có: \(A=x^3+y^3+xy+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy+1\)

\(=x^2-xy+y^2+xy+1=x^2+y^2+1\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1=\frac{1^2}{2}+1=\frac{3}{2}\)(BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

Bạn xem lại đề bài, theo mình đề là: Tìm GTNN của A=x³+y³+xy

khó vl

Theo mình đề chứng minh: \(3Min\left\{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a},\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right\}\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

a) ( x - 3 )² - 4 = 0

<=> ( x - 3 )² = 4

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=2^2\\\left(x-3\right)^2=\left(-2\right)\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5 ; 1 }

b) x² - 9 = 0

<=> x² = 9

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=3^2\\x^2=\left(-3\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy S = { 3 ; -3 }

c) x( x - 2x ) - x² - 8 = 0

<=> x² - 2x² - x² - 8 = 0

<=> -2x² - 8 = 0

<=> -2x² = 8

<=> x² = -4 ( vô lí )

<=> x = \(\varnothing\)

Vậy S = { \(\varnothing\)}

d) 2x( x - 1 ) - 2x² + x - 5 = 0

<=> 2x² - 2x - 2x² + x - 5 = 0

<=> -x - 5 = 0

<=> -x = 5

<=> x = -5

Vậy S = { -5 }

e) x( x - 3 ) - ( x + 1 )( x - 2 ) = 0 

<=> x² - 3x - ( x² - x - 2 ) = 0

<=> x² - 3x - x² + x + 2 = 0

<=> - 2x + 2 = 0

<=> -2x = -2

<=> x = 1

Vậy S = { 1 }

f) x( 3x - 1 ) - 3x² - 7x = 0

<=> 3x² - x - 3x² - 7x = 0

<=> -8x = 0

<=> x = 0

Vậy S = { 0 } 

Dễ mà, cần t sol ko?

Schur thử xem?