ĐK: \(x\ge0\)

\(C=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

a) \(C>9\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}>9\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}< -8< 0\)vô lí

=> Không tồn tại x 

b) 

 \(C< \frac{1}{2}\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3}< 2\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))

<=> \(\sqrt{x}< 5\)

<=> \(0\le x\le25\)( tm đk)

Vậy:...

c) 

 \(C=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)

khi đó: \(\sqrt{x}+1\ge1\)=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)=> \(C\ge1-3=-2\)

"=" xảy ra <=> x = 0.

Vậy gtnnC = -2 tại x = 0

a) Xét \(\Delta\)ACP và \(\Delta\)PCB có: 

^ACP = ^PCB ( ^C chung )

^APC = ^PBC ( cùng chắn cung BP ) 

=> \(\Delta\)ACP ~ \(\Delta\)PCB  ( g-g)

=> \(\frac{CP}{CB}=\frac{AC}{CP}\Rightarrow CP^2=AC.BC\)

b) Ta có: CK; CP là các tiếp tuyến tại K; P

=> CO vuông góc KP

=> H thuộc CO

Ta có: PH // OK ( cùng vuông góc với CK )

         KH // OP ( cùng vuông góc với CP )

=> KOPH là hình bình hành 

=> PH = OK = r

a) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne3\)

b) \(A=\left(\frac{x-2\sqrt{3x}+3}{x-3}\right)\left(\sqrt{4x}+\sqrt{12}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}\right)\left(2\sqrt{x}+2\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\right).2\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{x}-2\sqrt{3}\)

c) Thay \(x=4-2\sqrt{3}\)vào A, ta có :

\(A=2\sqrt{4-2\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(\sqrt{3}-1\right)-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A=2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A=-2\)

Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi 1 , vòi 2 chảy 1 mình đầy bể ( x, y >12, giờ )

=> 1 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể )

1 giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)(bể )

mà 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{12}\)(bể )

=> Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)(1)

Vì vòi 1 chảy trong 5 giờ rồi khóa lại và mở vòi 2 trong 15 giờ thì được 75% bể nên ta có:

\(5.\frac{1}{x}+15.\frac{1}{y}=\frac{75}{100}\)(2)

Từ (1); (2) giải hệ với ẩn \(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{30}\end{cases}}\)<=> x = 20; y = 30

Vậy vò 1 chảy 1 mình trong 20 giờ thì đầy bể; vòi hai chảy 1 mình trong 30 giờ thì đẩy bể.

\(pt\)\(\Leftrightarrow\)\(9 . ( x - 2 ) - ( x^2 - 4 )= 0\) ( bình phương vế lên )

\(\Leftrightarrow\)\(9. ( x - 2 ) - ( x + 2 )(x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(( x - 2 )(7 - x )=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x - 2 = 0\) \(hoặc \)  \(7 - x = 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x = 2 \) \(hoặc\)  \(x= 7\)