\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)

a) \(B=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2-1}{x^2-1}\cdot\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{x+2019}{x}\)

b) Ta có : \(B=\frac{x+2019}{x}\)

\(\Leftrightarrow B=1+\frac{2019}{x}\)

Để B max \(\Leftrightarrow\)x min

Mà x là số nguyên

\(\Leftrightarrow\)x = 2 (Vì loại các giá trị ở đkxđ)

Vậy \(Max_B=\frac{2+2019}{2}=\frac{2021}{2}=1010,5\Leftrightarrow x=2\)

x là số nguyên thì x cũng có thể là âm mà bạn

phải lập luận như nào thì mới lấy x=2 được chứ

\(\left(x+1\right)^3+x^2+\left(x+1\right)^3=\left(x+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+x^2+x^3+3x^2+3x+1=x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow2x^3+7x^2+6x+2=x^3+6x^2+12x+8\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\pm\sqrt{6}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;-\sqrt{6};\sqrt{6}\right\}\)

\(\frac{12x+1}{6x-2}-\frac{9x-5}{3x+1}=\frac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\)đkxđ \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow72x^2+6x+24x+2-108x^2+60x+36x-20-108x+36x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow18x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

Ta có \(B=1+2+3+...+2020=\frac{2020\cdot2021}{2}\)

\(2A=\left(1^3+2020^3\right)+\left(2^3+2019^3\right)+...+\left(2020^3+1^3\right)\)

Áp dụng: \(\left(a^n+b^n\right)⋮\left(a+b\right)\)với n lẻ

Suy ra \(\left(1^3+2020^3\right)⋮2021,\left(2^3+2019^3\right)⋮2021,...,\left(2020^3+1^3\right)⋮2021\)

\(\Rightarrow2A⋮2021\)

Tương tự \(2A=\left(1^3+2019^3\right)+...+\left(2019^3+1^3\right)+2\cdot2020^3\) chia hết cho 2020

Mà \(\left(2020,2021\right)=1\)suy ra \(2A⋮2020\cdot2021\Rightarrow A⋮2020\cdot2021\div2=B\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+2020^3\)

\(=\left(1+2+3+...+2020\right)^2\)

Vậy \(A⋮B\)

\(\frac{x}{x+1}-\frac{x-1}{x-3}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)đkxđ \(x\ne-1;3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-x^2+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(\inđkxđ\right)\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

quy đồng rùi triệt mẫu thôi bạn, chú ý đkxđ

a) Ta có \(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+a\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+a\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\)

Đặt \(b=x^2+8x+9\) khi đó P(x) có dạng:

\(\left(b-2\right)\left(b+6\right)+a=b^2+4b+a-12=b\left(b+4\right)+a-12\)

nên để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow a-12=0\Leftrightarrow a=12\)