Tìm a,b,c biết 2a=3b=5c và a+b+c=31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 12 2020
Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)
xy = 112 <=> 4k.7k = 112 <=> 28k2 = 112 <=> k2 = 4 <=> k = ±2
Với k = 2 => x = 8 ; y = 14
Với k = -2 => x = -8 ; y = -14
21 tháng 12 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
\(\frac{a+b}{b}=\frac{kb+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)(1)
\(\frac{c+d}{d}=\frac{kd+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\hept{\begin{cases}2a=3b=5c\\a+b+c=31\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{5}}\\a+b+c=31\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{5}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{31}{\frac{31}{30}}=30\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=30\cdot\frac{1}{2}=15\\b=30\cdot\frac{1}{3}=10\\c=30\cdot\frac{1}{5}=6\end{cases}}\)