a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)

\(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)\(=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+25\left(x+10\right)}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+25x+250}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x^3+10x^2-250+25x+250}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\)\(=\frac{\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)

b) \(x^2-3x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy \(x=0\)không thoả mãn

Thay \(x=3\)vào biểu thức ta được: \(P=\frac{3+5}{5}=\frac{8}{5}\)

c) Để \(P=-4\)thì \(\frac{x+5}{5}=-4\)\(\Leftrightarrow x+5=-20\)\(\Leftrightarrow x=-25\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(P=-4\)\(\Leftrightarrow x=-25\)

d) Để \(P\ge0\)thì \(\frac{x+5}{5}\ge0\)\(\Leftrightarrow x+5\ge0\)( vì \(5>0\))\(\Leftrightarrow x\ge-5\)

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x phải thoả mãn \(x>-5\)và \(x\ne0\)

Vậy \(P\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x>-5\)và \(x\ne0\)

Bài 1:

a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)

\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)

CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)

\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)

Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)

Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)

Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb)  (6)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7) 

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )

b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)

mà \(AD=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)

Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)

\(\Rightarrow BH//CK\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)

\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)

PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn

nếu vậy thì bạn giải sai rồi, bạn làm lại thử xem!

g88yuhjfytghf555555555555555555555555yhf5555555555555555

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

a) Ta có : 

\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)

Vậy : \(P=\frac{x^2}{x-1}\)

b) Ta có : \(x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Do \(x=1\) không thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay \(x=-3\) vào P ta có :

\(P=\frac{\left(-3\right)^2}{-3-1}=\frac{9}{-4}=-\frac{9}{4}\)

Vậy : \(P=-\frac{9}{4}\) với x thỏa mãn đề

c)  Phải là : \(x>1\) nhé bạn :

Ta có :

\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{\left(x-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(x-1+\frac{1}{x-1}\right)+2\)

Ta có : \(x>1\Rightarrow x-1>0,\frac{1}{x-1}>0\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có :

\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\)

Do đó : \(P\ge2+2=4\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x>1\) )

Vậy : GTNN của P là 4 tại \(x=2\)

bài này mình cux ko bt làm

Ta có:\(x\left(x-1\right)=x\left(x+3\right)\)

           \(\Rightarrow x^2-x=x^2+3x\)

          \(\Rightarrow3x+x=0\)

                   \(\Rightarrow4x=0\)

                      \(\Rightarrow x=0\)

kb với mình nha mn

<=> x² - x = x² + 3x

<=> 4x = 0

=> x = 0

<=> 4x² - 2x - 2x + 1 \(\le0\)

<=> 4x² - 4x + 1 \(\le0\)

<=> (2x - 1)² \(\le0\)

=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

Vậy x = 1/2

tự giải nhé !