Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)

=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)

áp dụng bđt tam giác ta có : 

a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2

thiếu đề bài bay

Đề bài yêu cầu gì :))

giúp mình với!!!!!!!!!!

Vì x > 3 nên ta áp dụng bđt cô - si:

\(A=x+\frac{16}{x-3}+2007\)

\(=\left(x-3\right)+\frac{16}{x-3}+2010\)

\(\ge2\sqrt{16}+2010=2018\)

Dấu "=" khi x = 7

\(ĐKXĐ:x\ne49;x\ne50\)

Đặt \(x-49=u;x-50=v\)

Phương trình trở thành \(\frac{50}{u}+\frac{49}{v}=\frac{u}{50}+\frac{v}{49}\)

\(\Rightarrow\frac{50v+49u}{uv}=\frac{49u+50v}{2450}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}50v+49u=0\\uv=2450\end{cases}}\)

+) \(50v+49u=0\)

\(\Rightarrow50v=-49u\)

\(\Rightarrow\frac{v}{-49}=\frac{u}{50}=\frac{\left(x-50\right)-\left(x-49\right)}{-49-50}\)

\(=\frac{-1}{-99}=\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}v=\frac{-49}{99}\\u=\frac{50}{99}\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{4901}{99}\)(tm)

+) \(uv=2450\)

hay \(\left(x-49\right)\left(x-50\right)=2450\)

\(\Leftrightarrow x^2-99x+2450=2450\)

\(\Leftrightarrow x^2-99x=0\Leftrightarrow x\left(x-99\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=99\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm \(S=\left\{0;\frac{4901}{99};99\right\}\)

ok cảm ơn bn

a, \(ĐKXĐ:x^3+8\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b, \(C=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

c, \(\left|2x+1\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

thay vào ta được : \(C=\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{x}{x+2}=2\Leftrightarrow x=2x+4\)

\(\Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne0\end{cases}}\)

a) \(B=\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{3x^2}\)

\(\Leftrightarrow B=-\frac{x+3}{3x^2}\)

b) Khi \(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow B=-\frac{1+3}{3.1^2}=-\frac{4}{3.}\)

c) Để B > 0

\(\Leftrightarrow-\frac{x+3}{3x^2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{3x^2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+3< 0\) (Do 3x² > 0; loại giá trị = 0)

\(\Leftrightarrow x< -3\)

Vậy để \(B>0\Leftrightarrow x< -3\)

Bài 2:

a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:

Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN 

\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)

\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)

Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:

Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)

CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)

\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

Bài 3: 

Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:

\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)

\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)

\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)