1, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x² +  2xy +  7(x+y) +2y² +10 = 0

2, Cho đa thức f(x) = x³-3x²+3x-4. Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức f(x) chia hết cho giá trị của đa thức x² + 2.

Cho BC cố định có độ dài 2a với a là số tự nhiên >0.Điểm A thay đổi sao cho góc BAC=90.Gọi BM,CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.

a, CM:BM²+CN²=5a²

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để BM+CN Max

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH,lấy D\(\in\)AC, lấy E \(\in\)tia đối của HA sao cho AD/AC=HE/HA=1/3.Cm góc BED=90

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mã: xyz=1

CMR:

 \(\frac{1-x}{x+1}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\le0\)0

\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{2}\left(x-1\right)^2\)

Giải phương trình

Giair hệ phương trình: 

 \(\hept{\begin{cases}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2-xy+y^2=3\end{cases}}\)

giải hệ phương trình 

a) \(\hept{\begin{cases}\frac{9x}{7}-\frac{2y}{3}=-28\\\frac{3x}{2}+\frac{12y}{5}=15\end{cases}}\)

b)\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{4x-3}{5}\\x+3y=\frac{15-9y}{14}\end{cases}}\)

Cho biểu thức : \(M=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\) \(\left(x< 0;x\ge2\right)\)

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tìm giá trị của x để M < 2.

Cho biểu thức \(B=\left(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}\right):\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+1}\)

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tìm số nguyên x để B có giá trị nguyên.