Hiệu vận tốc hai xe là

60:3=20(km/h)

Hiệu số phần bằng nhau là 5-3=2(phần)

Vận tốc xe máy là 20:2x3=30(km/h)

Vận tốc ô tô là 30+20=50(km/h)

Cám ơn bạn Thịnh

\(P\left(1\right)=1^3-2\cdot a\cdot1+a^2=a^2-2a+1\)

\(Q\left(3\right)=3^2+\left(3a+1\right)\cdot3+a^2=a^2+9a+12\)

P(1)=Q(3)

=>\(a^2+9a+12=a^2-2a+1\)

=>11a=-11

=>a=-1

x+y-3=0

=>x+y=3

\(M\left(x\right)=x^3+x^2y-3x^2-xy-y^2+4y+x+2020\)

\(=x^2\left(x+y\right)-3x^2-y\left(x+y\right)+4y+x+2020\)

\(=3x^2-3x^2-3y+4y+x+2020\)

=x+y+2020

=3+2020

=2023

a) \(P\left(x\right)=x^5-2x^4+3x^2-x+2;Q\left(x\right)=x^4-2x^3+x-5\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)+\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2+x^4-2x^3+x-5\)

\(=x^5+\left(-2x^4+x^4\right)-2x^3+3x^2+\left(-x+x\right)+\left(2-5\right)\)

\(=x^5-x^4-2x^3+3x^2-3\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)-\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2-x^4+2x^3-x+5\)

\(=x^5+\left(-2x^4-x^4\right)+2x^3+3x^2+\left(-x-x\right)+\left(2+5\right)\)

\(=x^5-3x^4+2x^3+3x^2-2x+7\)

b) \(P\left(x\right)=x^4+3x^5-x^2-4;Q\left(x\right)=x^4-x^2-3x^3+x\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)+\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4+x^4-x^2-3x^3+x\)

\(=3x^5+\left(x^4+x^4\right)-3x^3+\left(-x^2-x^2\right)+x-4\)

\(=3x^5+2x^4-3x^3-2x^2+x-4\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)-\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4-x^4+x^2+3x^3-x\)

\(=3x^5+\left(x^4-x^4\right)+3x^3+\left(-x^2+x^2\right)-x-4\)

\(=3x^5+3x^3-x-4\)

\(\text{#}Toru\)

TK

1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90
1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90
9 – (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90)
9 – [1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)] 
9 – ( 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10) 
9 – (1 – 1/10) = 9 – 9/10 = 81/10

A = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{11}{12}\) + \(\dfrac{19}{20}\) + \(\dfrac{29}{30}\) + \(\dfrac{41}{42}\) + \(\dfrac{55}{56}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{2}\) + 1 - \(\dfrac{5}{6}\) + 1 - \(\dfrac{1}{12}\) + 1 - \(\dfrac{1}{20}\) + 1 - \(\dfrac{1}{30}\) + 1 - \(\dfrac{1}{42}\) + 1 - \(\dfrac{1}{56}\)

A  1 x 7 - (\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{56}\))

^{A = 7- (\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\))}

^{A = 7 - (1 - \(\dfrac{1}{8}\)})

A = 7 - \(\dfrac{7}{8}\)

A = \(\dfrac{49}{8}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp bezout như sau.

  \(x^2\) + \(x\) - \(xy\) = 3y + 5

\(x^2\) + \(x\) - 5 = 3y + \(xy\)

\(x^2\) + \(x\) - 5 = y.(3 + \(x\))

y = \(\dfrac{x^2+x-5}{3+x}\)  (1); (đk \(x\) ≠ -3) 

y \(\in\) Z ⇔ \(x^2\) + \(x\) - 5 ⋮ 3 + \(x\) 

Theo bezout ta có:

\(x^2\) + \(x\) - 5 ⋮ 3 + \(x\) 

⇔ (-3)² + (-3) - 5 ⋮ 3 + \(x\)

⇔ 1 ⋮ 3 + \(x\)

3 + \(x\) \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

\(x\) \(\in\) {-4; -2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (\(x;y\)) = (-4; -7); (-2; -3)

Vậy (\(x;y\)) = (-4; -7); (-2; -3)

Để khoảng cách từ vị trí của nhà Hà đến siêu thị, bệnh viện, trường học đều bằng nhau thì nhà Hà nằm ở vị trí D là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC như hình vẽ.

Siêu thị, bệnh viện, trường học nằm ở ba vị trí là ba đỉnh của ∆ABC

                                Giải

Số hình lập phương được sơn đúng một mặt là:

           (4 - 2) x (4 - 2) x 6 = 24 (hình)

Số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn là:

          (4 - 2) x 12 = 24 (hình)

Kết luận: a, có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt

                   có 24 hình lập phương nhỏ được sơn đúng hai mặt

a) Ở mỗi mặt, có $4$ hình lập phương nhỏ được sơn một mặt (các hình được gạch sọc).

Ở sáu mặt có: $4.6=24$ (hình).

b) Ở mỗi cạnh, có $2$ hình lập phương được sơn hai mặt (các hình ghi dấu "$x$").

Ở $12$ cạnh có : $2.12=24$ (hình).