tự làm

\(x:y:z=2:3:4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+y+z=765\)

AD t/c DTS bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{765}{9}=85\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=85\Rightarrow x=170\\\frac{y}{3}=85\Rightarrow y=255\\\frac{z}{4}=85\Rightarrow z=340\end{cases}}\)

\(A=\frac{1-6n}{2n-3}=\frac{-6n+9-8}{2n-3}=-3+\frac{-8}{2n-3}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{-8}{2n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow-8⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ 

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-2\right\}\)

Vậy...

A=\(\frac{1-6n}{2n-3}\)

=\(\frac{-6n+9-8}{2n-3}\)

= \(-3+\frac{-8}{2n-3}\)

để \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{-8}{2n-3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow-8⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\inƯ\left(-8\right)\)

MÀ Ư(-8)=\(\hept{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8}\)

VÌ 2n+3 là số lẻ nên ta có bảng:

vậy n\(\in\hept{-1;-2}\)

thì A là 1 số nguyên

Bài làm

a) Vì OA = OB

=> Tam giác OAB cân tại O

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AC = BD (giả thiết)

\(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)

AB chung

=> Tam giác ABC = tam giác BAD (c.g.c)

=> BC = AD

b), c) Vì tam giác OAB cân tại O

=> \(\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{BOA}}{2}\)    (1)

Ta có: BO + OD = BD

           AO + OC = AC

Mà AO = OB, BD = AC

=> OD = OC

Vì tam giác OCD cân tại O (Do OD = OC)

=> \(\widehat{OCD}=\frac{180^0-\widehat{COD}}{2}\)   (2)

Mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(đối nhau)   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AB // CD                                                       (đpcm)

=> ABCD là hình thang

Mà BC = AD (chứng minh trên)

=> ABCD là hình thang cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)

          \(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=180^0\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)

=> Tam giác ABE cân tại E

=> AE = EB

Lại có: AE + AD = ED

            EB + BC = EC

Mà AE = EB, AD = BC

=> ED = EC

Xét tam giác EAC và tam giác EBD có: 

EC = ED (chứng minh trên)

\(\widehat{CED}\)chung

EB = EA (chứng minh tren)

=> Tam giác EAC = tam giác EBD (c.g.c) (đpcm)

P/S: Mình làm gộp câu b với câu c với nhau. Ở câu b), mình không biết là chứng minh góc hay tam giác, nên mình chứng minh tam giác, mà nếu chứng minh góc thì đơn giản hơn, mình trình bày nếu chứng minh góc đây nhé, 

b), c) Vì tam giác OAB cân tại O

=> \(\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{BOA}}{2}\)    (1)

Ta có: BO + OD = BD

           AO + OC = AC

Mà AO = OB, BD = AC

=> OD = OC

Vì tam giác OCD cân tại O (Do OD = OC)

=> \(\widehat{OCD}=\frac{180^0-\widehat{COD}}{2}\)   (2)

Mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(đối nhau)   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AB // CD                                                       (đpcm)

=> ABCD là hình thang

Mà BC = AD (chứng minh trên)

=> ABCD là hình thang cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)

          \(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=180^0\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)

Lại có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

            \(\widehat{BAE}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{BAE}\)(chứng minh trên)

 \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)(do tam giác OAB cân tại O)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (đpcm) 

Và đây là cách giải nếu là chứng minh góc nha ^^ 

Hình bạn tự vẽ nhé!

Giải:

Vì D là trung điểm của AC (gt)

nên AD = CD

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) có:

AD = CD (chứng minh trên)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

ED = BD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\) (c.g.c)   (1)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)  

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AB // CD  (dấu hiệu nhận biết)  (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: AF _|_ BD tại F

              CG _|_ DE tại G

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}=90^o\\\widehat{CGD}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{CGD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AF // CG (dấu hiệu nhận biết) (3)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDG\) có:

AD = CD (chứng minh trên)

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\) DF = DG (2 cạnh tương ứng)  (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrowđpcm\)

c) Xét \(\Delta CDE\) có:

Giao điểm 2 đường thẳng CG và EI là M

CG, EI đều là đường cao của \(\Delta CDE\)

\(\Rightarrow\)DM cũng là đường cao của \(\Delta CDE\)

\(\Rightarrow DM\perp AB\)(5)

Xét \(\Delta ABD\) có:

Giao điểm 2 đường thẳng CG, EI là M

AF, BH đều là đường cao của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow DK\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow DK\perp AB\) (6)

Từ (5), (6) suy ra đpcm

CÓ VẼ HÌNH KHÔNG BN ƠI