\(\frac{x-1}{2006}+\frac{x-10}{1997}+\frac{x-19}{1998}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2006}-1\right)+\left(\frac{x-10}{1997}-1\right)+\left(\frac{x-19}{1998}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2007}{2006}+\frac{x-2007}{1997}+\frac{x-2007}{1998}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2007\right)\left(\frac{1}{2006}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1988}\right)=0\)

Dễ thấy cái đằng sau luôn > 0 nên x-2007=0 <=> x=2007

Rút gọn nha các cậu

\(A=\left(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}\right)\times\frac{x^2-36}{12x^2+12}\)

\(A=\left[\frac{6x+1}{x\left(x-6\right)}+\frac{6x-1}{x\left(x+6\right)}\right]\times\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{12\left(x^2+1\right)}\)

\(A=\frac{6x^2+36x+x+6+6x^2-36x-x+6}{x}\times\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}\)

\(A=\frac{12\left(x^2+1\right)}{x}\times\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}\)

\(\text{GIẢI :}\)

Chứng minh :

a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{​AE // DM ​}\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.

c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN của A = 4 khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}\)