Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{16}AC^2+AC^2=100\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}AC^2=100\Leftrightarrow AC^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC=6\left(cm\right)\)
Lại có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(=2S_{ABC}\right)\)
\(\Leftrightarrow6\cdot8=10AH\Leftrightarrow AH=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)
Vậy AH = 24/5(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=10^2=100\)
Ta có: \(AB:AC=3:4\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{100^2}{25}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB^2}{9}=4\\\frac{AC^2}{16}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=36\\AC^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{cases}}\) (vì \(AB,AC>0\))
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
hay \(6.8=10AH\)
\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=4,8cm\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3a\\a+b+c=3b\\a+b+c=3c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=2^3=8\)
Vậy B = 8
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(B=\frac{a+b}{c}.\frac{c+a}{b}.\frac{b+c}{a}=2.2.2=8\)
*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)
Cho \(P\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm
Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1>0\)
hay \(Q\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm (đpcm)
Xét \(\Delta IKL\) vuông tại I có:
\(KL^2=IK^2+IL^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow IK^2=KL^2-IL^2=26^2-10^2=576\)
\(\Rightarrow IK=\sqrt{576}=24\) (vì \(IK>0\))
Ta có: \(S_{\Delta IKL}=\frac{IK.IL}{2}=\frac{IH.KL}{2}\)
\(\Rightarrow IK.IL=IH.KL\)
hay \(24.10=26IH\)
\(\Rightarrow HI=\frac{24.10}{26}=\frac{120}{13}\)
Vậy \(HI=\frac{120}{13}\).