Chứng minh : \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{a+b}với\)     a>c , b>c và c>0

CHo hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm x,y là các số nguyên

biết tan alpha = 3/4 

tính cos alpha , sin alpha , cot alpha

Rút gọn các biểu thức

\(A=\left(1+\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a}{2+2\sqrt{a}}\)

Rút gọn các biểu thức

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)\)

\(B=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

Giải phương trình \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)

Cho hình vuông abcd . Kẻ đường thẳng qua A cắt bc tại E và đường thẳng CD tại F

Chứng minh : 1:AB² =1 :AE² +1 :AF²                 

^{Mong mọi người giúp đỡ và chỉ bảo em ạ}

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.

a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos^2B ; CH = a sin^2 B

b, Suy ra AB^2 = BC.BH ; AH^2 = BH.HC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh :\(\frac{AB^2}{BH}=\frac{AC^2}{CH}\)

b)Vẽ AD là tia phân giác góc BAH \(\left(D\in BH\right)\) Chứng minh tam giác ACD cân 

c) Tính AH trong trường hợp \(S_{ABH}=15.36cm^2; S_{AHC}=8.64cm^2\)