Cho tam giác ABC cân tại A tia phân giác của góc BAC cắt cạnh bc tại M.
a,cm tam giác AMB = tam giác AMC
b,kẻ ME vuông góc AB(e thuộc Ab ) MF vuông góc Ac (F thuộc AC) chứng minh tam giác APe cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(AE=AH\)nên: \(\Delta AHE\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( Định lí )
Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta EAD\)có:
\(AE=AH\)\(\left(GT\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( chứng minh trên )
\(AD\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta HAD=\Delta EAD\)( c-g-c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^0\)hay \(DE\perp AC\)( ĐCCM )
\(\Rightarrow\)\(\Delta DEC\)vuông tại E
Ta có: \(BC+AH>AC+AB\)
\(\Leftrightarrow BD+DC+AH>AE+EC+AB\)
\(\Leftrightarrow DC>EC\)( luôn đúng ) *
Chú thích: * : Vì trong tam giác vuông hình chiếu luôn bé hơn cạnh huyền
Giải:
a)Vì tam giác ABC cân tại A=> <ABC=<ACB và AB=AC (dấu "<" trước tên góc là kí hiệu của góc nha)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
+<MAC=<MAB(AM là phân giác của <BAC)
+AB=AC(cmt)
+AM chung
=>tam giác AMB=tam giác AMC(g.c.g)
b)Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:
+AM chung
+<MAE=<MAP(AM là phân giác của <BAC)
+<AEM=<APM=90°(gt)
=>tam giác AEM=tam giác AFM (ch-gn)
=>AE=AF(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AFE là tam giác cân.
a,Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AB = AC (giả thiết)
∠BAM = ∠CAM (giả thiết)
AM chung
=> ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b, Xét 2 tam giác vuông AME và AMF có :
AM chung
∠EAM = ∠FAM (giả thiết)
=> ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (cặp cạnh tương ứng)
=> ∆AFE cân tại A