ĐKXĐ:

 \(\sqrt{x-5}\ge0\Rightarrow x\ge5\)

\(\sqrt{7-x}\ge0\Rightarrow x\le7\)

=> P_max =2 tại x=7

DKXD:\(5\le x\le7\)

GTLN: \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{7-x}\)

                                  \(\le\frac{1^2+\left(\sqrt{x-5}\right)^2}{2}+\frac{1^2+\left(\sqrt{7-x}\right)^2}{2}\left(bdtCOSI\right)\)

                                    \(=\frac{2+x-5+7-x}{2}=2\)

                       "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\sqrt{x-5}\\1=\sqrt{7-x}\\7\ge x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow x=6\)

Vậy..............................................................

GTNN: ta sẽ chứng minh: \(P\ge\sqrt{2}\)

 bđt có thể viết lại thành:\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2\ge\left(\sqrt{2}\right)^2\)

                                       \(\Leftrightarrow x-5+7-x+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\)

                                       \(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge0\)(đúng với mọi x thỏa mãn \(7\ge x\ge5\))

          "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\\7\ge x\ge5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)

                      Vậy..........

Thay \(z=x+y+1\) vào P ta có:

\(P=\frac{x^3y^3}{\left\{\left[x+y\left(x+y+1\right)\right]\left[y+x\left(x+y+1\right)\right]\left[xy+y+x+z\right]\right\}^2}\)

    \(=\frac{x^3y^3}{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)^2\right]^2}\)

Mà \(x+1\ge2\sqrt{x};y+1\ge2\sqrt{y};x+y\ge2\sqrt{xy}\)

=> \(P\le\frac{x^3y^3}{\left(2\sqrt{x}.2\sqrt{y}.4xy\right)^2}=\frac{1}{256}\)

MaxP=1/256  khi \(a=b=1;c=3\)

mong mọi người nhanh giúp

 Các bạn giúp mình tính nhé ! Cảm ơn nhiều ^ ^

Bạn nhân căn 2 vô rồi phân tích trong căn có bình phương của 1 tổng hoặc hiệu là đc

VD \(12-2\sqrt{11}=1-2\sqrt{11}+11\)

Chúc bạn học tốt

Đặt \(x+\sqrt{3}=a;\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\left(a,b\in Z\right)\)

=> \(a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}=x\)

=> \(ab-3=\sqrt{3}\left(b-a\right)\)

Do \(a,b\in Z\)

=> \(\sqrt{3}\left(b-a\right)\in Z\)

=> \(a=b\)

=> \(ab=3\)=> \(a=b=\sqrt{3}\)(Loại)

Vậy không có giá trị nào của x t/m đề bài

Câu trả lời trên sai rồi, câu trả lời đúng đây:

 Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{3}=a\\\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\end{cases}}\left(a,b\inℤ\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\\frac{1}{x}=b+\sqrt{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\x=\frac{1}{b+\sqrt{3}}\end{cases}\Rightarrow}a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}}\)

\(\Rightarrow\left(a-\sqrt{3}\right)\left(b+\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow4-ab=\sqrt{3}\left(a-b\right)\)

TH1: \(a-b\ne0\Rightarrow\sqrt{3}\left(a-b\right)\notinℤ\)

mà\(4-ab\inℤ\)

 suy ra mâu thuẫn

TH2:\(a-b=0\Rightarrow a=b\Rightarrow4-a^2=4-b^2=0\Rightarrow a=b=2\)

 Khi đó \(x=2-\sqrt{3}\)

 Vậy........................................