Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m\ne1\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m-\left|m-1\right|}{2m-1}\\x_2=\frac{m+\sqrt{\left(m-1\right)^2}}{2m-1}=\frac{m+\left|m-1\right|}{2m-1}\end{cases}}\)

Với \(m>1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-m+1}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\\x_2=\frac{m+m-1}{2m-1}=1\end{cases}}\) (1) 

Với \(m< 1\) thì \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left(1-m\right)}{2m-1}=1\\x_2=\frac{m+\left(1-m\right)}{2m-1}=\frac{1}{2m-1}\end{cases}}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta thấy với mọi giá trị m thì pt có ít nhất một nghiệm không thoả mãn điều cần chứng minh, hay pt không có nghiệm thuộc (-1;0) 

\(x^4-7x^2+4x+25\)

\(=x^4-8x^2+16+x^2+4x+4+5\)

\(=\left(x^2-4\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4\\x=-2\end{cases}\Rightarrow}x=-2}\)

Vậy GTNN của bt = 5 tại x=-2

Chắc mk nghĩ thế này là ổn lắm rùi

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!! 

\(\frac{1}{3+\sqrt{7}}+\frac{1}{3-\sqrt{7}}=\frac{3-\sqrt{7}}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}+\frac{3+\sqrt{7}}{2}=\frac{6}{2}=3\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT 

khó vậy bạn có đăng bài nào lớp 3456 ko mih làm cho nhưng bài dễ mih làm cho 

Sửa lại đề nha , đề đúng nè :

\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{x-1}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x+\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}=-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\)

ĐK \(x\ge2\)

\(PT\Leftrightarrow x^2+2x\sqrt{x-2}+x-2=4\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2x\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2x\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\left(x-1\right)\sqrt{x-2}+2x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\left(x-1\right)\sqrt{x-2}+2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x^3+5x+2=0\left(loại\right)\end{cases}}\)

Vậy x=2 là nghiệm của pt