Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (\(a;b;c\ne0\) )

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1-2\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1-2.0=1\)

=> đpcm

á em đổi biến lộn ạ. Em định viết H;U;Y  cho đúng tên mình mà quen tay lộn vào Y;Z ạ

Đặt \(\left(\frac{x}{a};\frac{y}{b};\frac{z}{c}\right)\rightarrow\left(H;U;Y\right)\)

Khi đó ta có:

\(H+U+Y=1;\frac{1}{H}+\frac{1}{U}+\frac{1}{Y}=0\Rightarrow HU+UY+YH=0\)

Thay vào thì :

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\left(H+U+Y\right)^2-2\left(HU+UY+YH\right)=1\)

Vậy ta có đpcm

dcv_new 

dcv - new

Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)

<=> x = 3 hoặc x = -2 

Vậy m = -1 và x2 = - 2

a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)

\(< =>5m+5=0\)

\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)

Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :

\(pt< =>x^2-x+2=0\)

\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)

Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)

b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)

Bạn thiếu đề rồi thì phải !

\(\sqrt{x+2009}-y^2=\sqrt{y+2009}-x^2\)

<=> \(\left(\sqrt{x+2009}-\sqrt{y+2009}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2009}+\sqrt{y+2009}}+x+y\right)=0\)

<=> x - y = 0 vì x; y dương 

<=> x = y 

khi đó: \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+2009=x^2+2x+2009\)

Bạn xem lại đề nhé!

\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

Chia cả hai vế với \(x^2\)ta có

\(x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(3x+\frac{3}{x}\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3.\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\left(t>0\right)\)    \(\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(t^2-2-3t+4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-2t+2=0\)

\(\Leftrightarrow t.\left(t-1\right)-2.\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right).\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=1\left(TM\right)\\t=2\left(TM\right)\end{cases}}\)

TH1 \(t=1\)\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=1\)\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

                                  \(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

                                  \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)   (Vô nghiệm)

TH2 \(t=2\)  \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=2\)   \(\Leftrightarrow x^2+1=2x\)

                                     \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

                                     \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)