a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

\(BM=MC\)(do M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(AM=ME\left(gt\right)\)

Nên tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)(đpcm)

b) CMTT ý a ta có tam giác AMB = tam giác EMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(2 góc tương ứng)

mà hai góc ở vị trí so le trong của AB và CE

=> AB//CE(đpcm)

c) Xét tam giác AIM và tam giác EKM có:

\(AM=EM\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)(do tam giác AMC = tam giác EMB)

\(AI=EK\left(gt\right)\)

Nên tam giác AIM = tam giác EKM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)

Ta có \(\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180^o\)(hai góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{IME}+\widehat{EMK}=180^o\)

=> \(\widehat{IMK}=180^o\)

=> Ba điểm IMK thẳng hàng (đpcm)

25x²y² . 1/5 xy

= (25 . 1/5).(x².x)(.(y².y)

= 5.x³y³

\(25x^2y^2.\dfrac{1}{5}xy\)

\(=\left(25.\dfrac{1}{5}\right).\left(x^2.x\right).\left(y^2.y\right)\)

\(=5.\left(x^{2+1}\right).\left(y^{2+1}\right)\)

\(=5.x^3.y^3\)

2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7  ≥ 0

\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17

2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0

(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14)  -  5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có: 

2y² - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y₁= 1; y₂ =  \(\dfrac{3}{2}\) 

TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\)  = 1

⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7  = 1

    \(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0

     \(\Delta\) = 25 -  24 = 49

    \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) =  3;

    \(x_2\) =  \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\)  = 2;

TH2  y = \(\dfrac{3}{2}\)

        \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)

         \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)

         4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9

          4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0

           \(\Delta'\) = 10² - 4.19

          \(\Delta'\) = 24

           \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)

           \(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)

            8 - 5\(\sqrt{6}\)

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}

2$x^2$ - 5 $\sqrt{x^2-5x+7}$ = 10$x$ - 17 Đk $x^2$ - 5$x$ + 7  ≥ 0

$x^2$ - 2.$\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$$x$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{4}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$ = ($x$ - $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}$)2 + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}$ > 0 ∀ $x$

ta có: 2$x^2$ - 5$\sqrt{x^2-5x+7}$ = 10$x$ - 17

2$x^2$ - 5$\sqrt{x^2-5x+7}$ - 10$x$ + 17 = 0

(2$x^2$ - 10$x$ + 14)  -  5$\sqrt{x^2-5x+7}$ + 3 = 0

2.($x^2$ - 5$x$ + 7) - 5.$\sqrt{x^2-5x+7}$ + 3 = 0

Đặt $\sqrt{x^2-5x+7}$ = y > 0 ta có: 

2y2 - 5y + 3  = 0

2 + (-5) + 3 = 0

⇒ y1= 1; y2 =  $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ 

TH1 y = 1 ⇒ $\sqrt{x^2-5x+7}$  = 1

⇒ $x^2$ - 5$x$ + 7  = 1

    $x^2$ - 5$x$ + 6 = 0

     $\Delta$ = 25 -  24 = 49

    $x^1$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}$ =  3;

    $x^2$ =  $\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}$  = 2;

TH2  y = $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

        $\sqrt{x^2-5x+7}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

         $x^2$ - 5$x$ + 7 = $\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{4}$

         4$x^2$ - 20$x$ + 28 = 9

          4$x^2$ - 20$x$ + 19 = 0

           ${\Delta }^{\prime }$ = 102 - 4.19

          ${\Delta }^{\prime }$ = 24

           $x^1$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{10+\sqrt{24}}{4}$

           $x^2$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{10-\sqrt{24}}{4}$

            8 - 5$\sqrt{6}$

Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:

S = {8 - 5$\sqrt{6}$; 2 ; 3; 8 + 5$\sqrt{6}$}

a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)

Tứ giác \(AMCN\) có:

\(I\) là trung điểm của AC (gt)

\(I\) là trung điểm của MN (gt)

\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật

b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)

Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)

\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)

Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BM=AN\)

Tứ giác \(ABMN\) có:

\(BM\) // \(AN\) (cmt)

\(BM=AN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành

Mà \(E\) là trung điểm của AM

\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN

a

Gọi x (tổ) là số tổ nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x = ƯCLN(24; 108)

Ta có:

24 = 2³.3

108 = 2².3³

⇒ x = ƯCLN(24; 108) = 2².3 = 12

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 12 tổ

Gọi x (tổ) là số tổ nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x = ƯCLN(24; 108)

Ta có:

24 = 2³.3

108 = 2².3³

⇒ x = ƯCLN(24; 108) = 2².3 = 12

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 12 tổ

47.63 = (55 - 8)(55 + 8)

= 55² - 8²

= 3025 - 64

= 2961

--------

47.(63 - 15) - 63.(47 - 15)

= 47.63 - 47.15 - 63.47 + 63.15

= 47.(63 - 63) + 15.(63 - 47)

= 47.0 + 15.16

= 0 + 240

= 240

47.63 = (55 - 8)(55 + 8)

= 55² - 8²

= 3025 - 64

= 2961

--------

47.(63 - 15) - 63.(47 - 15)

= 47.63 - 47.15 - 63.47 + 63.15

= 47.(63 - 63) + 15.(63 - 47)

= 47.0 + 15.16

= 0 + 240

= 240

60,5

60,5 hok tốt (học lớp 5 à)

Gọi x (đồng) là giá niêm yết của tivi (x > 0)

⇒ 24000000 - x (đồng) là giá niêm yết của máy lạnh

Giá tivi sau khi giảm:

x - 0,1x = 0,9x (đồng)

Giá máy lạnh sau khi giảm:

24000000 - x - (24000000 - x).0,25 = 24000000 - x - 6000000 + 0,25x = 18000000 - 0,75x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,9x + 18000000 - 0,75x = 20250000

⇔ 0,15x = 20250000 - 18000000

⇔ 0,15x = 2250000 (đồng)

⇔ x = 2250000 : 0,15

⇔ x = 15000000 (nhận)

Vậy giá niêm yết của tivi là 15000000

Giá niêm yết của máy lạnh là 24000000 - 15000000 = 9000000 (đồng)

Gọi x (đồng) là giá niêm yết của tivi (x > 0)

⇒ 24000000 - x (đồng) là giá niêm yết của máy lạnh

Giá tivi sau khi giảm:

x - 0,1x = 0,9x (đồng)

Giá máy lạnh sau khi giảm:

24000000 - x - (24000000 - x).0,25 = 24000000 - x - 6000000 + 0,25x = 18000000 - 0,75x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,9x + 18000000 - 0,75x = 20250000

⇔ 0,15x = 20250000 - 18000000

⇔ 0,15x = 2250000 (đồng)

⇔ x = 2250000 : 0,15

⇔ x = 15000000 (nhận)

Vậy giá niêm yết của tivi là 15000000

Giá niêm yết của máy lạnh là 24000000 - 15000000 = 9000000 (đồng)

Độ dài đoạn dây:

15 x 4 = 60 (cm)

Đ.số:..

Độ dài đoạn dây:

15 x 4 = 60 (cm)

Đ.số:..

(-6)² : 4 . 3 + 2 . 5² - 2019⁰

= 36 : 4 . 3 + 2 . 25 - 1

= 9 . 3 + 50 - 1

= 27 + 49

= 76