bn xem câu trả lời nhé                                                    https://lazi.vn/edu/exercise/cho-40g-hon-hop-x-gom-fe-va-oxit-sat-tan-het-trog-400g-dd-hcl-16-425-duoc-dd-a-va-6-72-lit-hidro-dktc

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le\sqrt{2\left(x-7+9-x\right)}=2\\x^2-16x+66\ge2\end{cases}}.Dau"="?\)

ĐK: \(7\le x\le9\)

Áp dụng bunhiacopxki ta có:

\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

=> \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)(1)

Mặt khác: \(x^2-16x+66=x^2-2.x.8+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

=> \(x^2-16x+66\ge2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x^2-16x+66=2\\\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-8\right)^2=0\\\frac{\sqrt{x-7}}{1}=\frac{\sqrt{x-9}}{1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=8\) ( tm đk)

Vậy x = 8.

Câu hỏi của kudo shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Linh Chi cách đó em biết rồi ạ, nhưng em muốn tìm một cách khác, dạng như tìm k sao cho \(A\ge k\left(3x+4y\right)^2\)

Ta có:

 \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left|a-b\right|^2+12}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}ab=6\\\left|a-b\right|=\frac{12}{\left|a-b\right|}\end{cases}}\) Em tự tìm a và b nhé!

= \(\frac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}.\sqrt{2013}\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}}+...+\frac{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\right)\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}\left(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+...+\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{\sqrt{2012}\sqrt{2013}}\)

= \(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\)

= \(\frac{\sqrt{2013}-1}{\sqrt{2013}}=\frac{2013-\sqrt{2013}}{2013}\)

\(2x^2+x-3=2\sqrt{2x+3}\left(ĐKXĐ:x\ge-\frac{3}{2}\right)\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=2y-1\left(y\ge\frac{1}{2}\right)\)

Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}2x^2+x-3=2\left(2y-1\right)\\\left(2y-1\right)^2=2x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+x-3-4y+2=0\\2y^2-2y-x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+x-4y=1\left(1\right)\\2y^2-2y-x=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)-(2)\(\Leftrightarrow2\left(x^2-y^2\right)+x-4y+2y+x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)

Nhận thấy \(x+y+1\ge-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+1=0\)

Dấu "=" xảy ra <=>x=-3/2;y=1/2(thỏa mãn)

Nếu x=y

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}=2y-1\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3=4x^2-4x+1\left(3\right)\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow4x^2-6x-2=0\Leftrightarrow2x^2-3x-1=0\)

Dùng đenta giải ra nghiệm rồi kết luận nha

\(VT\ge2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\)

\(\ge2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=VP^{\left(đpcm\right)}\)