\(N^2\le2\left(20x^2+11y^2\right)=4016\)\(\Leftrightarrow\)\(-4\sqrt{251}\le N\le4\sqrt{251}\)

\(\hept{\begin{cases}N_{min}=-4\sqrt{251}\left(x=-\sqrt{\frac{251}{5}};y=-\sqrt{\frac{1004}{11}}\right)\\N_{max}=4\sqrt{251}\left(x=\sqrt{\frac{251}{5}};y=\sqrt{\frac{1004}{11}}\right)\end{cases}}\)

a.\(DK:x\ge0\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1\)

b.Dat \(P=\frac{1}{A}\left(x+3\right)=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}\left(P>0\right)\)

\(\Rightarrow P\sqrt{x}+P=x+3\)

\(\Leftrightarrow x-P\sqrt{x}+3-P=0\)

Dat \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)

Ta co:

\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2-4\left(3-P\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2+4P-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)\left(P+6\right)\ge0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}P-2\ge0\\P+6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow P\ge2}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}P-2\le0\\P+6\le0\end{cases}\Leftrightarrow P\le2\left(P>0\right)}\)

Vi la de bai tim min nen lay TH1 thoi 

Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{P}{2}=1\)

Vay \(P_{min}=2\)khi \(x=1\)

b. Cach 2:

\(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\ge2\)

Dau '=' xay ra khi \(x=1\)

Vay \(P_{min}=2\)khi \(x=1\)

từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k

ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b           

=AK.(AK+CK)+(b-CK).b

=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK

=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)

=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK

=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2

=b^2+c^2-a^2

mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc

=(b^2+c^2-a^2)/2bc

=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)

hay phết

ĐK: \(x\ge2009\)

Khi đó :

\(C=x-2009-2.\sqrt{x-2009}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2009\)

\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2009-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}=0\)

<=> \(x-2009=\frac{1}{4}\)

<=> \(x=2009+\frac{1}{4}=\frac{8037}{4}\)( tm).

Vật min C = 8035/4 đạt tại x = 8037/4 .

ĐK: \(x\ge2009\)

Xét a > 0. Ta có:

\(C=x-\frac{1}{2\sqrt{a}}.2\sqrt{a\left(x-2009\right)}\ge\frac{2\sqrt{a}.x-a-x+2009}{2\sqrt{a}}\)(cô si xong rồi quy đồng)

\(=\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)x-a+2009}{2\sqrt{a}}\). Ta tìm a sao cho \(2\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)

Giờ thay ngược cái a vào bên trên là ra:D

P/s: Is that true?

`Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

Hướng dẫn nhé!

Tìm điều kiện: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(x^2=2x+2\sqrt{2x-1}\)

<=> \(x^2=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1\)

<=> \(x^2=\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2\)

<=> \(x=\sqrt{2x-1}+1\)( vì điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\))

Đến đây chắc em đã biết cách làm đúng ko? :)

Cô Nguyễn Linh Chi cho e ý kiến đc ko, sai thì sửa cho e nhé

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)thì giả sử ta thay x = 1 thì \(VT< 0\)mà \(VP\ge0\)(Vô lí)