Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau :
a) A= \(\sqrt{4-x^2}\)
b) B= \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
c) \(\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
2
C
20 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwar cho 2 số không âm, ta được:
\(\frac{p^2+a^2}{p+a}=\frac{p^2}{p+a}+\frac{a^2}{p+a}\ge\frac{\left(p+a\right)^2}{2p+2a}=\frac{p+a}{2}\)(1)
Áp dụng BĐT AM - GM: \(\frac{p+a}{2}\ge\sqrt{pa}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{p^2+a^2}{p+a}\ge\sqrt{pa}\left(đpcm\right)\)
20 tháng 9 2019
Không biết đúng không nữa
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:\(\frac{p^2+a^2}{p+a}=\frac{p^2}{p+a}+\frac{a^2}{p+a}\ge\frac{\left(p+a\right)^2}{2p+2a}=\frac{\left(p+a\right)}{2}\)
Tới đây theo Bất đẳng thức AM-GM ta có ngay điều phải chứng minh
20 tháng 9 2019
Chu vi banh xe do la:
1,2.3,14=3,768(m)
minh lam dau tien nha!h cho minh nha!
T
20 tháng 9 2019
Èo, căng thế:
BĐT \(\Leftrightarrow\Sigma\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\Sigma a+\Sigma\sqrt{ab}\)(chú ý cái giả thiết a + b + c = 1)
Thật vậy áp dụng BĐT Bunyakovski: \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]}\)
\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{a^2}+\sqrt{bc}\right)^2}=a+\sqrt{bc}\). Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3