Khi x=5 thì \(11x-52=11\cdot5-52=55-52=3>0\)

=>Đúng

Khi x=5 thì \(6x-29=6\cdot5-29=30-29=1>0\)

=>6x-29>0 đúng

Khi x=5 thì 5-2=3<=0(sai)

=>x-2<=0 là đáp án sai duy nhất, hai cái còn lại đúng

Bài 6:

\(a)P=\dfrac{2}{1\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot9}+...+\dfrac{2}{33\cdot37}+\dfrac{2}{37\cdot41}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}+\dfrac{4}{37\cdot41}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{41}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{41}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{40}{41}\\ =\dfrac{20}{41}\\ b)Q=\dfrac{6}{2\cdot9}+\dfrac{6}{9\cdot16}+...+\dfrac{6}{114\cdot121}\\ =\dfrac{6}{7}\cdot\left(\dfrac{7}{2\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+...+\dfrac{7}{114\cdot121}\right)\\ =\dfrac{6}{7}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{114}-\dfrac{1}{121}\right)\\ =\dfrac{6}{7}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{121}\right)\\ =\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{119}{242}\\ =\dfrac{51}{121}\)

Bài 5:

a: Để A>0 thì \(\dfrac{2a-1}{-5}>0\)

=>2a-1<0

=>\(a< \dfrac{1}{2}\)

b: Để A<0 thì \(\dfrac{2a-1}{-5}< 0\)

=>2a-1>0

=>2a>1

=>\(a>\dfrac{1}{2}\)

c: Để A=0 thì \(\dfrac{2a-1}{-5}=0\)

=>2a-1=0

=>2a=1

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

Bài 6:

a: \(P=\dfrac{2}{1\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot9}+...+\dfrac{2}{37\cdot41}\)

\(=\dfrac{2}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{37\cdot41}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{41}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{41}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{40}{41}=\dfrac{20}{41}\)

b: \(Q=\dfrac{6}{2\cdot9}+\dfrac{6}{9\cdot16}+...+\dfrac{6}{114\cdot121}\)

\(=\dfrac{6}{7}\left(\dfrac{7}{2\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+...+\dfrac{7}{114\cdot121}\right)\)

\(=\dfrac{6}{7}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{114}-\dfrac{1}{121}\right)\)

\(=\dfrac{6}{7}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{121}\right)=\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{119}{242}=\dfrac{51}{121}\)

Chữ số 6 có giá trị là 60

=>6 là chữ số hàng chục

5 không nằm ở hàng đơn vị

mà 5 không là chữ số hàng chục

nên 5 là chữ số hàng trăm

=>Chữ số hàng đơn vị là 7

Vậy: Số cần tìm là 567

a) Để x là số hữu tỉ dương thì:

\(\dfrac{13-n}{-5}>0\)
Mà: `-5<0` 

`=>13-n<0`

`=>n>13` 

b) Để x là số hữu tỉ âm thì:

`(13-n)/-5<0`

Mà:  `-5<0`

`=>13-n>0`

`=> n<13` 

c) Đê  x không phải số hữu tỉ âm cũng không phải số hữu tỉ dương thì:

\(x=0=>\dfrac{13-n}{-5}=0\\ =>13-n=0\\ =>n=13\)

Bài 2:

Để \(\dfrac{m+2}{5};\dfrac{m-5}{-6}\) đều là các số dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{5}>0\\\dfrac{m-5}{-6}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\m-5< 0\end{matrix}\right.\)

=>-2<m<5

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\)
 Bài 3:

Để \(\dfrac{1-m}{-13};\dfrac{5-m}{3}\) đều là các số âm thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-m}{-13}< 0\\\dfrac{5-m}{3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{13}< 0\\\dfrac{m-5}{3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>5\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

a: \(-\dfrac{25}{20}< 0;0< \dfrac{20}{25}\)

Do đó: \(-\dfrac{20}{25}< \dfrac{20}{25}\)

b: \(\dfrac{15}{21}=\dfrac{15:3}{21:3}=\dfrac{5}{7};\dfrac{21}{49}=\dfrac{21:7}{49:7}=\dfrac{3}{7}\)

mà 5>3

nên \(\dfrac{15}{21}>\dfrac{21}{49}\)

c: \(\dfrac{-19}{49}=\dfrac{-19\cdot47}{49\cdot47}=\dfrac{-893}{49\cdot47}\)

\(\dfrac{-23}{47}=\dfrac{-23\cdot49}{47\cdot49}=\dfrac{-1127}{47\cdot49}\)

mà -893>-1127

nên \(-\dfrac{19}{49}>-\dfrac{23}{47}\)

a: ĐKXĐ: \(n\ne4\)

Để A là số nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)

=>\(3n-12+21⋮n-4\)

=>\(21⋮n-4\)

=>\(n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

b: ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{1}{2}\)

Để B là số nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)

=>\(6n-3+8⋮2n-1\)

=>\(8⋮2n-1\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

mà 2n-1 lẻ(do n là số nguyên)

nên \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0\right\}\)

Chu vi tam giác đó là:

\(47+30+26=103\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác đó là:

\(26\times13:2=169\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAHB

b; Xét ΔHCB vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

\(\widehat{HCB}=\widehat{KAC}\)(AD//BC)

Do đó: ΔHCB~ΔKAC

=>\(\dfrac{HC}{AK}=\dfrac{BC}{CA}\)

=>\(BC\cdot AK=CH\cdot CA\)

c: Xét ΔBHA vuông tại H có \(sinBAH=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{2}{BA}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>BA=4(cm)

ΔAHB~ΔAEC

=>\(\dfrac{S_{AHB}}{S_{AEC}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}\)

a) 

\(A=\dfrac{1,11+0,19-13.2}{2,06+0,54}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right):2\\ =\dfrac{1,3-26}{2,6}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1,3\left(1-20\right)}{1,3.2}-\dfrac{3}{8}\\ =\dfrac{-19}{2}-\dfrac{3}{8}=-\dfrac{79}{8}\)

\(B=\left(5\dfrac{7}{8}-2\dfrac{1}{4}-0,5\right):2\dfrac{23}{26}\\ =\left(5+\dfrac{7}{8}-2-\dfrac{1}{4}-0,5\right):\dfrac{75}{26}\\ =\left[\left(3-0,5\right)+\left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{8}\right)\right]:\dfrac{75}{26}\\ =\left(2,5+\dfrac{5}{8}\right):\dfrac{75}{26}\\ =\dfrac{25}{8}.\dfrac{26}{75}=\dfrac{13}{12}\)

b) Để \(A< x< B\) thì: \(-\dfrac{79}{8}< x< \dfrac{13}{12}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-8;-7;...;1\right\}\) (do \(x\in\mathbb{Z}\))

a: \(3\cdot9\cdot\left(-27\right)=3\cdot3^2\cdot\left(-3^3\right)=-3^6\)

b: \(5\cdot25\cdot\left(-125\right)^2=5\cdot5^2\cdot\left(5^3\right)^2=5^9\)

c: \(0,5\cdot\left(-0,25\right)\cdot0,0625=0,5\cdot\left(-1\right)\cdot\left(0,5\right)^2\cdot\left(0,5\right)^4\)

\(=-\left(0,5\right)^7\)

d: \(2\cdot32\cdot\left(-1024\right)=2\cdot2^5\cdot\left(-1\right)\cdot2^{10}=-2^{16}\)

e: \(49\cdot7^3\cdot\left(-7\right)^3=7^2\cdot7^3\cdot\left(-1\right)\cdot7^3=-7^8\)

f: \(\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{27}{64}=\dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^3=\left(\dfrac{3}{4}\right)^6\)

a, 3.9.27

= - 3.3².3³

= - 3¹⁺²⁺³ 

= - 3³⁺³

= - 3⁶