cho 1 phân số có mẫu lớn hơn tử số 13 đơn vị nếu tăng tử thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 5 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3.
4
Tìm phân số đã cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*học ngu chỉ làm được câu b. lười quá nên làm tắt*
Biến đổi thành
4(a3+b3)-(a+b)3+4(a3+b3)-(b+c)3+4(c3+a3)-(c+a)3 >=0
xét 4(a3+b3)-(a+b)3 =(a+b)[4(a2-ab+b2)-(a+b)2]
=3(a+b)(a-b)2 >=0
tương tự với \(\hept{\begin{cases}4\left(b^3+c^3\right)-\left(b+c\right)^3\\4\left(c^3+a^2\right)-\left(a+c\right)^3\end{cases}}\)
=> đpcm
đẳng thức xảy ra khi a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tg
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ca>a^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac+ab+bc+ac>a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\) (1)
có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2ab+b^2\ge0\\b^2-2bc+c^2\ge0\\c^2-2ac+a^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2ab+2bc+2ac\le2a^2+2b^2+2c^2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) (x-1)2=2(x2-1)
<=> x2-2x+1=2x2-2
<=> x2-2x+1-2x2+2=0
<=> -x2-2x+3=0
<=> -x2+3x-x+3=0
<=> -x(x-3)-(x-3)=0
<=> (x-3)(-x-1)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\-x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\-x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)
Gọi tử số là a =>mẫu số là a+13
Nếu tăng tử thêm 3 và giảm mẫu đi 5 thì được 3
=>(a+3)/(a+13-5)=3
=>a+3=3a+24=>-2a=21=>a=-10,5
Vậy phân số đã cho là -10,5/2,5
Gọi tử số của phân số cần tìm là M,ta có tử số của phân số mới là M+3
mẫu của phân số cần tìm là N,ta có mẫu số của phân số mới là N-5
Theo bài ra,ta có : N-M=13
=> (N-5)-(M+3) = 13-5-3=5
=> hiệu của mẫu và tử của phân số mới là 13
Lại có giá trị của phân số mới là \(\frac{3}{4}\)
=> N-5= (4-3).5.4 = 20
=> N= 25
=> M= N - 13 = 25-13 = 12
Vậy phân số cần tìm là\(\frac{12}{25}\)