Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại định $A$. Gọi $E$ là một điểm bất kỳ trên tia $C A$ sao cho điềm $A$ nằm giữa hai điểm $C$ và $E$. Gọi $M$ và $H$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $B C$ và $B E$.
1) Chứng minh tứ giác $A M B H$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh $B C \cdot B M=B H$. $B E$ và $H M$ là tia phân giác của góc $A H B$.
3) Lấy điểm $N$ sao cho $M$ là trung điềm của đoạn thẳng $A N$. Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $E N$ và $A B$. Chứng minh ba điểm $H, K, M$ là ba điểm thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình hoành độ giao điểm :
x2 = 2x + m2
<=> x2 - 2x - m2 = 0 (1)
Có \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-m^2\right)=4m^2+4>0\forall m\inℝ\)
=> Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> ĐPCM
b) Áp dụng hệ thức Viete cho phương trình (1)
\(x_1+x_2=2;x_1x_2=-m^2\)
Khi đó (x1 + 1)(x2 + 1) = -3
<=> x1x2 + x1 + x2 + 4 = 0
<=> -m2 + 6 = 0
<=> \(m=\pm\sqrt{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Đặt:\dfrac{1}{y+2}=a\left(y\ne-2\right)\\ Hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\9x-12a=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3.1-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
Diện tích bề mặt quả bóng đó là:
\(S=4\pi r^2\approx4.3,14.9,5^2\approx1133,54\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a là thời gian đi của xe máy (giờ) (a>0)
=> Thời gian đi của ô tô: a - 0,5 (giờ)
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h:
\(\dfrac{60}{a}=\dfrac{60}{a-0,5}-20\\ \Leftrightarrow\dfrac{60.\left(a-0,5\right)}{a.\left(a-0,5\right)}=\dfrac{60a-20a.\left(a-0,5\right)}{a.\left(a-0,5\right)}\\ \Leftrightarrow60a-30=60a-20a^2+10a\\ \Leftrightarrow-20a^2+10a+30=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\a=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vận tốc xe máy: v=60: 3/2= 40(km/h)
Vận tốc ô tô: 40+20=60(km/h)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;