a) Phương trình hoành độ giao điểm : 

x² = 2x + m² 

<=> x² - 2x - m² = 0 (1)

Có \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-m^2\right)=4m^2+4>0\forall m\inℝ\)

=> Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> ĐPCM

b) Áp dụng hệ thức Viete cho phương trình (1)

\(x_1+x_2=2;x_1x_2=-m^2\)

Khi đó (x₁ + 1)(x₂ + 1) = -3

<=> x₁x₂ + x₁ + x₂ + 4 = 0 

<=> -m² + 6 = 0

<=> \(m=\pm\sqrt{6}\)

\(Đặt:\dfrac{1}{y+2}=a\left(y\ne-2\right)\\ Hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\9x-12a=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3.1-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

Diện tích bề mặt quả bóng đó là:

\(S=4\pi r^2\approx4.3,14.9,5^2\approx1133,54\left(cm^2\right)\)

Gọi a là thời gian đi của xe máy (giờ) (a>0)

=> Thời gian đi của ô tô: a - 0,5 (giờ) 

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h:

\(\dfrac{60}{a}=\dfrac{60}{a-0,5}-20\\ \Leftrightarrow\dfrac{60.\left(a-0,5\right)}{a.\left(a-0,5\right)}=\dfrac{60a-20a.\left(a-0,5\right)}{a.\left(a-0,5\right)}\\ \Leftrightarrow60a-30=60a-20a^2+10a\\ \Leftrightarrow-20a^2+10a+30=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\left(nhận\right)\\a=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vận tốc xe máy: v=60: 3/2= 40(km/h)

Vận tốc ô tô: 40+20=60(km/h)

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

Đề có thiếu gì không bạn?