ĐKXĐ \(x\ne0,-1,-2,...,-100\)

\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+...+\frac{1}{x^2+199x+9900}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x^2+x+2x+2}+...+\frac{1}{x^2+99x+100x+9900}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}+....+\frac{1}{x\left(x+99\right)+100\left(x+99\right)}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{100}{x\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow25x^2+2500x=2100\)

\(\Leftrightarrow x^2+100x-84=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.50+50^2-50^2-84=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50\right)^2-2584=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50-2\sqrt{646}\right)\left(x+50+2\sqrt{646}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-50+2\sqrt{646}\\x=-50-2\sqrt{646}\end{cases}}\)

Vậy ...

Lê Tài Bảo Châu Vậy ý bạn là \(x^2+4x+3=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)?????

Ban đầu mik cũng có ý tưởng như bạn nhưng thấy nó k đúng với hạng tử thứ 3, xong mới đăng lên đây tìm lời giải khác á~

p/s: nhưng cũng có thể xảy ra trường hợp đề bài sai :((

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x>0) thì thời gian đi của người đó là \(\frac{x}{9}\left(h\right)\)

Độ dài quãng đường lúc về là x+6(km)

Vận tốc lúc về là 9+3=12 (km/h)

Thời gian trở về A là \(\frac{x+6}{12}\left(h\right)\)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20'\(\left(=\frac{1}{3}h\right)\)nên ta có pt:

\(\frac{x}{9}-\frac{x+6}{12}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow4x-3x-18=12\)

\(\Leftrightarrow x=30\left(TMĐK\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 30 km

Gọi số áo đc giao cho phân xưởng may là x ( chiếc, \(x\inℕ^∗\)) thì mỗi ngày phân xưởng may đc \(\frac{x}{10}\)( chiếc)

Thời gian phân xưởng làm đc 1 nửa số áo là \(\frac{x}{2}:\frac{x}{10}=\frac{10x}{2x}\)(ngày)

Sau đó họ tăng năng suất thêm 30 chiếc/ngày nên mỗi ngày họ may đc \(\frac{x}{10}+30=\frac{x+300}{10}\)(chiếc) 

Thời gian họ làm xong 1 nửa số áo còn lại là \(\frac{x}{2}:\frac{x+300}{10}=\frac{10x}{2x+600}\)( ngày)

Do đó họ hoàn thành cv trong 10-1=9 (ngày)

Nên ta có pt:

\(\frac{10x}{2x+600}+\frac{10x}{2x}=9\)

\(\Rightarrow10x^2+10x^2+3000x=18x^2+5400x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2400x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1200\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(koTMĐK\right)\\x=1200\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy số áo phân xưởng phải may là 1200 chiếc

cảm ơn bạn nhiều 

sửa lại đề :

Cho tam giác abc nhọn (AB<AC). Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

CM: a) Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE

b) tam giác AEH đồng dạng tam giác CEB

a,Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

 x^3 + (x - 2)(2x + 1) = 8

<=> x^3 + 2x^2 - 3x - 2 - 8 = 0

<=> x^3 + 2x^2 - 3x - 10 = 0

<=> (x - 2)(x^2 + 4x + 5) = 0

vì x^2 + 4x + 5 > 0 nên:

<=> x - 2 = 0

<=> x = 2

       x^3+(x-2)(2x+1)=8

<=>x^3+2x^2-3x-10=0

<=>x^3-2x^2+4x^2-8x+5x-10=0

<=>x^2(x-2)+4x(x-2)+5(x-2)=0

<=>(x-2)(x^2+4x+5)=0

Mà x^2+4x+5>0

=>x-2=0<=>x=2

   Hok tốt !