Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tứ giác \(ABDC\)có: \(MB=MC\)

                                              \(MA=MD\)

Suy ra tứ giác \(ABDC\)là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành) 

b) Có thể đề ở đây là \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\). 

Xét tam giác \(AED\)có: \(HA=HE\)(do tính chất đối xứng) 

                                          \(MA=MD\)(gt)

Suy ra \(MH\)là đường trung bình của tam giác \(AED\). 

\(\Rightarrow MH//ED\). 

mà \(AE\perp MD\)(vì \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\))

\(\Rightarrow AE\perp ED\).

c) Xét tam giác \(BAE\)có \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\)nên \(\Delta BAE\)cân tại \(B\).

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(1). 

Do \(ABDC\)là hình bình hành nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\).

Xét tứ giác \(BCDE\)có: 

\(BC//ED\)(theo b))

\(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\)(cmt)

suy ra \(BCDE\)là hình thang cân. 

Tôi yêu mọi người!

I love everyone!

\(M=\frac{x+2xy-2y-1}{4y^2-1}\div\frac{3x^2}{2y-1}\)

\(M=\frac{x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}.\frac{2y-1}{3x^2}\)

\(M=\frac{\left(x-1\right)\left(2y+1\right)\left(2y-1\right)}{3x^2\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}=\frac{x-1}{3x^2}\)không phụ thuộc vào biến \(y\)

\(M=\frac{x+2xy-2y-1}{4y^2-1}:\frac{3x^2}{2y-1}=\frac{x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}:\frac{3x^2}{2y-1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}:\frac{3x^2}{2y-1}=\frac{x-1}{2y-1}.\frac{2y-1}{3x^2}=\frac{x-1}{3x^2}\)

Vậy giá trị biểu thức ko phụ thuộc biến y 

1.\(x\left(x+y\right)-3x-3y=x\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)=\left(x-3\right)\left(x+y\right)\)

2.\(\left(3x+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=\left(3x+1+x-2\right)\left(3x+1-x+2\right)=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)\)

a, \(x\left(x+y\right)-3x-3y=x\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=\left(x-3\right)\left(x-y\right)\)

b, \(\left(3x+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=9x^2+6x+1-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=9x^2+6x+1-x^2+4x-4=8x^2+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)\)

\(\left[\left(\frac{x}{x+3}\right)+\left(\frac{2}{3-x}\right)+\left(\frac{x^2-1}{9-x^2}\right)\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\left(\frac{x}{x+3}\right)+\left(\frac{2}{3-x}\right)+\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right)\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\frac{x\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right]:\frac{x+1}{x+3}\)

\(=\left[\frac{3x-x^2+2x+6+x^2-1}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right].\frac{x+3}{x+1}\)

\(=\frac{5x-1}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+1}=\frac{5x-1}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)

\(\frac{x^3-y^3}{2y}.\left[\frac{2y}{4-2y-2x+xy}+\frac{2xy+4y}{\left(x-y\right)\left(x^2-4\right)}\right]\)

\(=\frac{x^3-y^3}{2y}.\left[\frac{2y}{\left(x-2\right)\left(y-2\right)}+\frac{2y\left(x+2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

\(=\left(x^3-y^3\right).\left[\frac{x-y}{\left(x-y\right)\left(x-2\right)\left(y-2\right)}+\frac{y-2}{\left(x-y\right)\left(x-2\right)\left(y-2\right)}\right]\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-2\right)\left(y-2\right)}\)

\(=\frac{x^2+xy+y^2}{y-2}\)

\(4x^4-21x^2y^2+4y^2=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.2y^2+\left(2y^2\right)^2-13x^2y^2\)

\(=\left(2x^2-2y^2\right)^2-\left(\sqrt{13}xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2-\sqrt{13}xy-2y^2\right)\left(2x^2+\sqrt{13}xy-2y^2\right)\)

Xem cách giải theo link: Câu hỏi của Trung Tính Hồ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath