giải nhanh giúp mình

                     Giải:

a; \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

 ⇒ \(\widehat{C}\) = 180⁰ - \(\widehat{A}\) - \(\widehat{B}\) = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Áp dụng công thức: cos\(\widehat{ABC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) ⇒ AB = BC.cos\(\widehat{ABC}\)

⇒ AB = 6.cos 60⁰ = 6. \(\dfrac{1}{2}\) = 3

Vậy AB = 3cm 

Áp dụng công thức: sin \(\widehat{ABC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\) ⇒ AC = BC.sin \(\widehat{ABC}\)

⇒ AC = 3.sin 60⁰ = 6.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = 3\(\sqrt{3}\) 

Diện tích tam giác ABC là: 3\(\sqrt{3}\) x 3 : 2 = \(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\) (cm²)

b; Độ dài đường cao AH là: \(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\) .2 : 6 = \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)  (cm)

Xét tam giác vuông HAC vuông tại H

Theo pytago ta có: AH² + HC² = AC²

⇒ HC² = AC² - AH² = (3\(\sqrt{3}\))² - (\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\))² = \(\dfrac{81}{4}\)

HC = \(\sqrt{\dfrac{81}{4}}\) = \(\dfrac{9}{2}\) (cm)

Kết luận: a; góc C là 30⁰; Độ dài AB; AC; AH; HC lần lượt là:

3cm ; 3\(\sqrt{3}\)cm; \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)cm; \(\dfrac{9}{2}\)cm

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD tại A

Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A

nên C,A,D thẳng hàng

b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔOBO' vuông tại B

Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)

O là trung điểm của BC

=>BC=2*BO=2*4=8(cm)

O' là trung điểm của BD

=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A

a: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}-2\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{xy}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\cdot\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2\sqrt{xy}-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

b: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{9}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{9}=k\)

=>x=4k; y=9k

\(P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{-\sqrt{4k}}{\sqrt{4k}+\sqrt{9k}}=\dfrac{-2\sqrt{k}}{2\sqrt{k}+3\sqrt{k}}=-\dfrac{2}{5}\)

ĐKXĐ: x>0; x<>9

a:\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{x\sqrt{x}-9\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x+3\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}:\dfrac{x-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-3\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

b: P>1

=>P-1>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}>0\)

=>\(\dfrac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}< 0\)

=>\(3< \sqrt{x}< 4\)

=>9<x<16

a: \(P=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: \(2P=2\sqrt{x}+5\)

=>\(2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+5\right)\)

=>\(2x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=0\)

=>\(2x+3\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

mà \(\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(2\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=\dfrac{1}{4}\left(nhận\right)\)

a: Thay x=9 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{9+3}{\sqrt{9}-2}=\dfrac{12}{3-2}=\dfrac{12}{1}=12\)

b: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c: Đặt A=P:Q

\(=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=3\)

=>x=3(nhận)

ĐKXĐ: x>=0; x<>4

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{3-2}=\dfrac{3}{1}=3\)

b: T=A-B

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-2\left(\sqrt{x}-2\right)-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

c: Để T nguyên thì \(\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2-4⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(-4⋮\sqrt{x}+2\)

mà \(\sqrt{x}+2>=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0