\(A=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2^{101}})\div(2^3-\frac{1}{2^{101}})\)Mình đag cần rất gấp. Tí nx mình phải nộp. Ai lm nhanh mình tick. Mong mn giúp mình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0,36\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(0,6\right)^2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0,6\\\sqrt{x}-1=-0,6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1,6\\\sqrt{x}=0,4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(1,6\right)^2=2,56\\x=\left(0,4\right)^2=0,16\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=\pm\sqrt{0,36}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=\pm0,6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0,6+1\\\sqrt{x}=-0,6+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{1,6}\\x=\sqrt{0,4}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
a, Xét tam giác ABE và tam giác AKE có:
^BEA = ^BEK = 90o
^ABE = ^KBE ( BD là pg của ^ABC )
BE chung
=> tam giác ABE = tam giác AKE ( g-c-g )
=> AB = BK ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )
b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có:
AB = BK ( cmt )
^ABD = ^KBD ( BD là pg của ^ABC )
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác KBD ( c-g-c)
=> ^BAD = BKD = 90o ( 2 cạnh tương ứng )
=> DK vuông góc BC ( đpcm )
Trả lời:
c, Xét tam giác ABI và tam giác KBI có:
AB = BK ( cmt )
^ABI = ^KBI ( BD là pg của ^ABC )
BI chung
=> tam giác ABI = tam giác KBI ( c-g-c)
=> AI = KI ( 2 cạnh tương ứng )
Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( cmt )
=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AI = KI( cmt ); AD = KD ( cmt )
=> DI là đường trung trực của đoạn thẳng AK
=> IE = DE ( tc )
Vì AH _|_ BC ( gt ) và DK _|_ BC ( cmt )
=> AH // DK
=> ^DKE = ^IAE ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác KDE và tam giác AIE có:
^KED = ^AEI = 90o
AE chung
^DKE = ^IAE ( cmt )
=> tam giác KDE = tam giác AIE ( g-c-g )
=> KD = AI ( 2 cạnh tương ứng )
Mà KD = AD ( cmt )
=> AI = AD
Xét tam giác ADE và tam giác AIE có:
^AED = ^AEI = 90o
AI = AD ( cmt )
AE chung
=> tam giác ADE = tam giác AIE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> ^DAE = ^IAE ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của ^HAC ( đpcm )
d, Vì AI = AD ( cmt )
=> tam giác ADI cân tại A
=> đường cao AE đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DI
=> ED = EI
Xét tam giác ADE và tam giác KIE có:
^AED = ^KEI = 90o
AE = EK ( cmt )
ED = EI ( cmt )
=> tam giác ADE = tam giác KIE ( c-g-c )
=> ^EAD = ^EKI ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> IK // AC ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
Góc AMB = góc AMC = 90o
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
AM cạnh chung
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
AM = DM (gt)
Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì tam giác ABM = tam giác ACM)
=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
=> Góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
c) Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:
Góc BHM = góc CKM = 90o
Góc HBM = góc KCM (cmt)
BM = CM (cmt)
=> Tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{101}}\)
\(\Rightarrow25A=5+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow25A-A=\left(5+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^5}+...+\frac{1}{5^{101}}\right)\)
hay \(24A=5-\frac{1}{5^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{24}\)
\(\Rightarrow A:\left(1-\frac{1}{5^{102}}\right)=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{24}.\frac{1}{1-\frac{1}{5^{102}}}\)
\(=\frac{5\left(1-\frac{1}{5^{102}}\right)}{24}.\frac{1}{1-\frac{1}{5^{102}}}=\frac{5}{24}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)
\(VP=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
=> ĐPCM
2/
\(\frac{1}{19}+\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29+39}+...+\frac{9}{1999.2009}\)
\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{10}{19.29}+\frac{10}{29.39}+...+\frac{10}{1999.2009}\right)\)
\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{29}+\frac{1}{29}-\frac{1}{39}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2009}\right)\)
\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{2009}\right)\)
\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}.\frac{1990}{38171}\)
\(=\frac{200}{2009}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{3}\)
\(=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{3}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-3}=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(3-2-6\right)}{10}\)\(=\frac{50+5}{10}=5,5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5,5\\\frac{y-2}{3}=5,5\\\frac{z-3}{3}=5,5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=11\\y-2=16,5\\z-3=16,5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=18,5\\z=19,5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt S = \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^{100}}\)
=> 6S = \(1+\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{6^{99}}\)
=> 6S - S = \(\left(1+\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^{99}}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^{100}}\right)\)
=> \(5S=1-\frac{1}{6^{100}}\)
=> \(S=\frac{1-\frac{1}{6^{100}}}{5}\)
Khi đó A = \(\left(1-\frac{1}{6^{100}}\right):\left(\frac{1-\frac{1}{6^{100}}}{5}\right)=5\)
Đặt S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2^{101}}\)
=> 24S = 16S = \(2^3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{97}}\)
=> 16S - S = \(2^3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{97}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2^{101}}\right)\)
=> 15S = \(2^3-\frac{1}{2^{101}}\)
=> S = \(\frac{2^3-\frac{1}{2^{101}}}{15}\)
Khi đó A = \(\frac{2^3-\frac{1}{2^{101}}}{15}:\left(2^3-\frac{1}{2^{101}}\right)=\frac{1}{15}\)
kết bạn đi toán lớp mấy vậy