\(\dfrac{48}{-25}:\left(\dfrac{24}{-15}\right)\)

\(=\dfrac{48}{-25}.\left(\dfrac{-15}{24}\right)\)

\(=\dfrac{2}{-5}.\left(-3\right)\)

\(=\dfrac{-6}{-5}\)

\(=\dfrac{6}{5}\)

\(\dfrac{48}{-25}:\left(\dfrac{24}{-15}\right)\)

\(=\dfrac{48}{-25}\cdot\dfrac{-15}{24}\)

\(=\dfrac{2}{-5}\cdot\dfrac{-3}{1}\)

\(=\dfrac{-6}{-5}=-\dfrac{6}{5}\)

Hòa chi cho Huệ 15 nhãn vở có nghĩa vậy là Huệ có 15 cái nhãn vở.

Hòa có 31 nhãn vở là số nhãn ban đầu của Hòa.

Vậy phân số chỉ số nhãn vở của Huệ so với số nhãn vở ban đầu của Hòa là: \(\dfrac{15}{31}\)

Đáp số: \(\dfrac{15}{31}\)

chi sửa thành chia nhé bạn.

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq 0$

\(A=\left[\frac{3x^2+4}{x(x+2)}+\frac{x(2x-4)}{x(x+2)}\right].\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{3x^2+4+2x^2-4x}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{5x^2-4x+4}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{2(5x^2-4x+4)}{(x-2)(x+2)^2}\)

Biểu thức sau khi thu gọn xấu quá bạn. Bạn có viết sai đề không nhỉ?

 Do \(x,y,z\) là số chính phương nên chỉ có thể chia 3 và 4 dư 0 hoặc dư 1.

 Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 và 4. Không mất tính tổng quát, giả sử là \(x,y\) 

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮3\\x-y⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B⋮3\\B⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B⋮12\), đpcm

giúp mình với

Lời giải:

$M=(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^4+(\frac{2}{3})^6+...+(\frac{2}{3})^{100}$

$M.(\frac{2}{3})^2=(\frac{2}{3})^4+(\frac{2}{3})^6+(\frac{2}{3})^8+...+(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M-M(\frac{2}{3})^2=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M.\frac{5}{9}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M=\frac{9}{5}\left[(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}\right]$

b.

Theo kết quả phần a:

$M.\frac{5}{9}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{3(x+7)}$

$\Rightarrow 102=3(x+7)$

$\Rightarrow x+7=34$

$\Rightarrow x=27$

Câu 1:

a. Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 4n+4)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 4n+4\vdots d$

$\Rightarrow 2(2n+3)-(4n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1;2\right\}$

Mà $2n+3\vdots d$ nên $d$ lẻ. Do đó $d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+3, 4n+4)=1$ nên phân số trên tối giản.

b. 

Gọi $d=ƯCLN(21n+4, 14n+3)$

$\Rightarrow 21n+4\vdots d; 14n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(14n+3)-2(21n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(21n+4, 14n+3)=1$ nên phân số trên tối giản.

Câu 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(3n+2, 7n+1)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 7n+1\vdots d$

$\Rightarrow 7(3n+2)-3(7n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 11\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản thì $3n+2\not\vdots 11$
$\Rightarrow 3n+2-11\not\vdots 11$

$\Rightarrow 3n-9\not\vdots 11$

$\Rightarrow 3(n-3)\not\vdots 11\Rightarrow n-3\not\vdots 11$

$\Rightarrow n\neq 11k+3$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+7, 5n+2)$

$\Rightarrow 2n+7\vdots d; 5n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(2n+7)-2(5n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 31\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản thì $2n+7\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2n+7-31\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2n-24\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2(n-12)\not\vdots 31$
$\Rightarrow n-12\not\vdots 31$

$\Rightarrow n\neq 31k+12$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

\(a=\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{9999}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{99990}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{999900}\right)}\)

\(=9999+99990+999900\)

\(=9999.111\)

\(=9.111.1111=3^2.3.37.11.101\)

\(=3^3.11.37.101\)