Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sau khi bò được 1 mét thì lại nghỉ một lần sau khi nghỉ thì lại bị lùi đi \(\dfrac{1}{2}m\)
Một mét ốc sên cần nghỉ số lần là:
\(1:\dfrac{1}{2}=2\) (lần)
Để lên tới đỉnh đoạn thì ốc sên cần nghỉ:
\(2\times5=10\) (lần)
Đáp số: 10 lần
Đây là dạng toán trồng cây, tím số khoảng cấu trúc thi học sinh giỏi, thi chuyên, thi violym pic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:
Vị trí tại lần nghỉ ngơi cuối cùng con ốc sên cách đích là:
5 - 1 = 4 (m)
Sau mỗi lần nghỉ ngơi con ốc sên bò thêm được đoạn đường là:
1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (m)
Để lên tới đỉnh con ốc sên cần nghỉ ngơi ít nhất số lần là:
4 : \(\dfrac{1}{2}\) = 8 (lần)
Đs...
2020.(20222022 - 11) - 2022.(2020 - 11)
= 2020.20222022 - 2020.11 - 2022.2020.2020 + 2022.11
= 2020. 2022.10001 - 2020.11 - 2022.2020.10001 + 2022.11
= (2020.2022.1001 - 2022.2020.10001) - 11.(2020 -2022)
= 0 - 11.(-2)
= 22
"Đây là dạng toán thi HSG casio nên cách giải sẽ được áp dụng trên máy tính nhé"
Ta có quy tắc sau:
\(S_1=49=\left(2\cdot1^2+5\right)^2\)
\(S_2=S_1+169=S_1+\left(2\cdot2^2+5\right)^2\)
\(S_3=S_1+S_2+529=S_1+S_2+\left(2\cdot3^2+5\right)^2\)
\(S_4=S_1+S_2+S_3+1369=S_1+S_2+S_3+\left(2\cdot4^2+5\right)^2\)
Ta lập trình nhau sau:
\(X=X+1:A=\left(2\cdot X^2+5\right)^2:X=X+1:B=A+\left(2\cdot X^2+5\right)^2:X=X+1:A=B+\left(2\cdot X^2+5\right)^2\)
Tiếp theo ta ấn phím "CALC" nhập vào `X=0`
Rồi ấn dấu "=" liên tục cho đến khi `X=15` ta sẽ được \(S_{15}\) và khi `X=25` thì ta được \(S_{25}\)
Giả sử \(r+\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ. Đặt \(r+\sqrt{a}=\dfrac{p}{q}\) với \(p,q\inℤ\), \(q\ne0\) và \(\left(p,q\right)=1\).
\(\Leftrightarrow r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\)
Vì \(r^3-2ar+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)^3-2a.\left(\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{3ap}{q}-a\sqrt{a}-\dfrac{2ap}{q}+2a\sqrt{a}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3}{q^3}-\dfrac{3p^2\sqrt{a}}{q^2}+\dfrac{ap}{q}+a\sqrt{a}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}+\left(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\right)\sqrt{a}=0\)
Vì \(p,q,a\inℤ\) nên \(\dfrac{p^3+apq^2+q^3}{q^3}\) và \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}\) là các số hữu tỉ. Hơn thế nữa, 0 cũng là một số hữu tỉ, trong khi đó \(\sqrt{a}\) lại là số vô tỉ (vì \(a\) là số nguyên dương không chính phương) nên \(\dfrac{aq^2-3p^2}{q^2}=0\)
\(\Leftrightarrow aq^2=3p^2\)
Nếu \(3⋮a\Rightarrow a\in\left\{1,3\right\}\). Với \(a=1\) thì \(q^2=3p^2\) \(\Rightarrow q⋮3\) \(\Rightarrow q=3k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow9k^2=3p^2\) \(\Rightarrow p^2=3k^2\) \(\Rightarrow p⋮3\). Từ đây ta có \(p,q⋮3\) , mẫu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\)
Với \(a=3\) thì \(q^2=p^2\) \(\Leftrightarrow q=\pm p\) \(\Leftrightarrow r+\sqrt{3}=\pm1\) hay \(r=-\sqrt{3}\pm1\)
Trong trường hợp này, ta thấy \(r^3-2ar+1=\left(-\sqrt{3}\pm1\right)^3-6\left(-\sqrt{3}\pm1\right)+1\ne0\) nên \(a=3\) không thỏa mãn.
Vậy \(3⋮̸a\) \(\Rightarrow p⋮a\) \(\Rightarrow p=al\left(l\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow aq^2=3\left(al\right)^2\)
\(\Leftrightarrow q^2=3al^2\)
\(\Rightarrow q⋮a\)
Vậy \(p,q⋮a\). Do \(a>1\) nên từ đây, ta thấy mâu thuẫn với điều kiện \(\left(p,q\right)=1\).
Do đó, điều giả sử là sai \(\Rightarrow r+\sqrt{a}\in I\)
Ở chỗ cuối mình xét thiếu. Từ pt \(aq^2=3p^2\), nếu \(a=3t\) mà \(t\) không phải là SCP thì có \(tq^2=p^2\) \(\Rightarrow p⋮t\) \(\Rightarrow p=tu\) \(\Rightarrow tq^2=t^2u^2\) \(\Rightarrow q^2=tu^2\) \(\Rightarrow q⋮t\) \(\Rightarrow p,q⋮t\), mâu thuẫn.
Còn nếu \(a=3c^2\left(c\ge2\right)\) thì \(p^2=c^2q^2\) \(\Leftrightarrow p=\pm cq\) \(\Leftrightarrow\dfrac{p}{q}=\pm c\)
Lại có \(r=\dfrac{p}{q}-\sqrt{a}=-c\sqrt{3}\pm c\)
Nếu \(r=-c\sqrt{3}+c\) thì \(r^3-2ar+1=\left(-c\sqrt{3}+c\right)^3-6\left(-c\sqrt{3}+c\right)+1\) \(=4c^3+1>0\) với \(c\ge2\), vô lí.
Nếu \(r=-c\sqrt{3}-c\) thì
\(r^3-2ar+1=-4c^3+1< 0\) với \(c\ge2\), vô lí.
Giờ ta mới xét đủ trường hợp để chứng minh giả sử sai.
Nữa chu vi của hình chữ nhật là:
\(28:2=14\left(cm\right)\)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(14-8=6\left(cm\right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là:
\(8\times6=48\left(cm^2\right)\)
Đáp số: ...
Hiệu của hai số đó là:
\(5\times2=10\) (đơn vị)
Số lớn là:
\(\left(220+10\right):2=115\)
Số bé là:
\(115-10=105\)
Đáp số: ....
(Tại sao để ghi là 2 số chẵn nhỉ ?)
Nữa chu vi của hình chữ nhật là:
\(28:2=14\left(cm\right)\)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(14-8=6\left(cm\right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là:
\(8\times6=48\left(cm^2\right)\)
Đáp số: ...
\(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{1\times3}{7\times3}\) = \(\dfrac{3}{21}\);
Vậy \(\dfrac{1}{7}\) và \(\dfrac{5}{21}\) đã được quy đồng mẫu số lần lượt thành các phân số:
\(\dfrac{3}{21}\) và \(\dfrac{5}{21}\)
\(\dfrac{3}{8}\) = \(\dfrac{3\times4}{8\times4}\) = \(\dfrac{12}{32}\)
Vậy hai phân số \(\dfrac{3}{8}\) và \(\dfrac{6}{32}\) đã được quy đồng thành hai phân số lần lượt là: \(\dfrac{12}{32}\) và \(\dfrac{6}{32}\)
\(\dfrac{7}{5}\) = \(\dfrac{7\times5}{5\times5}\) = \(\dfrac{35}{25}\)
Vậy hai phân số \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{4}{25}\) đã được quy đồng thành hai phân số lần lượt là: \(\dfrac{35}{25};\dfrac{4}{25}\)
\(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{2\times7}{3\times7}\) = \(\dfrac{14}{21}\)
\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{5\times3}{7\times3}\) = \(\dfrac{15}{21}\)
Vậy ba phân số \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{4}{21}\) đã được quy đồng thành các phân số lần lượt là:
\(\dfrac{14}{21}\); \(\dfrac{15}{21}\);\(\dfrac{4}{21}\)
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times8}{2\times8}\)= \(\dfrac{8}{16}\)
\(\dfrac{4}{8}=\dfrac{4\times2}{8\times2}\) = \(\dfrac{8}{16}\)
Vậy ba phân số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{16};\dfrac{4}{8}\) đã được quy đồng mẫu số lần lượt thành các phân số: \(\dfrac{8}{16};\dfrac{5}{16};\dfrac{8}{16}\)
\(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1\times9}{3\times9}\) = \(\dfrac{9}{27}\)
\(\dfrac{5}{9}\) = \(\dfrac{5\times3}{9\times3}\) = \(\dfrac{15}{27}\)
Vậy ba phân số \(\dfrac{2}{27}\); \(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{9}\) đã được quy đồng thành các phân số lần lượt là: \(\dfrac{2}{27}\);\(\dfrac{9}{27}\);\(\dfrac{15}{27}\)