Đáy bé: 3/4 x 80 = 60 (m)

Chiều cao: 2/3 x 60 = 40 (m)

Diện tích thửa ruộng: (80+60) x 40 : 2 = 2800 (m²)

Đ.số:....

A = \(\dfrac{1}{101}\)  + \(\dfrac{1}{102}\) +...+ \(\dfrac{1}{199}\) + \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102; ...; 199; 200

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 102 - 101 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (200 - 101) : 1 + 1  = 100 

\(\dfrac{1}{101}\) > \(\dfrac{1}{102}\) > \(\dfrac{1}{103}\)>...> \(\dfrac{1}{200}\)

A = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+...+ \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{101}\) + ...+ \(\dfrac{1}{101}\) (100 phân số \(\dfrac{1}{101}\))

A < \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 = \(\dfrac{100}{101}\) < 1 

Lần sau bạn lưu ý đăng đầy đủ yêu cầu đề bài. 

Lời giải:

$E=1.1+2.2+3.3+...+99^2+100^2$
$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+....+99(100-1)+100(101-1)$

$=\underbrace{(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)}_{M}-\underbrace{(1+2+3+...+100)}_{N}$

Xét:

$N=100(100+1):2=5050$
$M = 1.2+2.3+3.4+....+99.100+100.101$
$3M = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)+100.101(102-99)$

$=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+99.100.101+100.101.102-(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100+99.100.101)$

$=100.101.102$

$\Rightarrow M = \frac{100.101.102}{3}=343400$

$\Rightarrow E=M-N=343400-5050=338350$

=1+ 2 (1+1)+ (2+1 )3+...+(99+1)100

=1+2+1.2+2.3+3+...+99.100+100

=(1+2+3+...+100)+(1.2+2.3+...+99.100)

=5050+(1.2+2.3+...+99.100)

đặt A=1.2+2.3+...+99.100

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=1.2.3+2.3(4-1)+...+99.100(101-98)

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+98.99.100-98.99.100+99.100.101

=999900

=>A=333300

=>M=333300+5050=338350

chiều dài khu đất là:

\(\dfrac{247+37}{2}=142\left(m\right)\)

chiều rộng khu đất là:

\(247-142=105\left(m\right)\)

diện tích khu đất HCN là:

\(142\cdot105=14910\left(m^2\right)\)

số kg khoai người ta thu là:

\(14910:8\cdot32=59640\left(kg\right)=596,4\left(tạ\right)\)

Lời giải:
Tổng chiều dài và chiều rộng khu rừng: 

$12,6:2=6,3$ (km) 

Tỉ số chiều dài so với chiều rộng; $\frac{2}{3}: \frac{1}{2}=\frac{4}{3}$

Chiều dài khu rừng: $6,3:(4+3)\times 4=3,6$ (km)

Chiều rộng khu rừng là: $6,3-3,6=2,7$ (km)

Diện tích khu rừng: $3,6\times 2,7=9,72$ (km²)

Đổi 9,72 km² = 972 ha 

Vậy diện tích rừng là 9,72 km² hay 972 ha

diện tích toàn phần của căn phòng HHCN là:

\(2\cdot5\cdot\left(10+6\right)+2\cdot10\cdot6=280\left(m^2\right)\)

diện tích cần quét vôi của căn phòng đó là:

\(280-7,8=272,2\left(m^2\right)\)

số tiền công để quét vôi là:

\(25000\cdot272,2=6805000\left(đồng\right)\)