Chứng minh rằng với mọi 0 ≤ x ≤ 1 ta luôn có :
\(x\left(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2}\right)\le16\)
Olympic 30/4 , 1996
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TM
1
KN
31 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta được: \(2xy-4=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Đặt \(\sqrt{xy}=t\)thì ta có: \(2t^2-2t-4\ge0\Leftrightarrow2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\Rightarrow t\ge2\)
\(\Rightarrow xy\ge4\)
\(P=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge xy+\frac{2}{xy}=\left(\frac{2}{xy}+\frac{xy}{8}\right)+\frac{7xy}{8}\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}.\frac{xy}{8}}+\frac{7.4}{8}=\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
TM
1
TH
1 tháng 11 2020
ĐKXĐ : \(x\ge5;x\le0\)
Nhận xét :
TH1 : Nếu \(x\ge5\Rightarrow x-2>x-3\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}>\sqrt{x\left(x-3\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)
TH2 : Nếu \(x< 0\Rightarrow5-x>3-x\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(5-x\right)}>\sqrt{-x\left(3-x\right)}\Leftrightarrow VT>VP\)
Như vậy chỉ có 1 ngiệm là \(x=0\), thay lại vào pt thấy hợp lí.
Mình nghĩ vậy thôi chứ chắc là sai rồi vì trông làm củ chuối quá :'
MT
1
31 tháng 10 2020
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB
Tam giác ABD cân tại A
=> BAC=B2+D=2D
Lại có: BAC=2B1 => D=B1
\(\Delta CBA~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}\)hay \(\frac{CB}{36}=\frac{25}{BC}\)
Từ đó : \(BC^2=25.36\Rightarrow BC=5.6=30\left(cm\right)\)