Ta có: (a - b)² + (b - c)²  + (a - c)² = a² + b² + c²

<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c² = a² + b² + c²

<=> a² + b² + c² = 2(ab + bc + ac)

<=> ab + bc + ac = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\) (1)

Ta lại có: a + b + c = 6

<=> (a + b + c)² = 36

<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 36 

<=> a² + b² + c² + a² + b² + c² = 36 (vì a² + b² + c² = 2(ab + bc + ac)

<=> 2(a² + b² + c²) = 36 <=> a² + b² + c² = 18

<=> \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=9\)(2)

Từ (1) và (2) => ab + ac + bc = 9

D taị x=1/3

C = ( -5x + 4 )( 3x - 2 ) + ( -2x + 3 )( x - 2 )

C = -5x( 3x - 2 ) + 4( 3x - 2 ) - 2x( x - 2 ) + 3( x - 2 )

C = -15x² + 10x + 12x - 8 - 2x² + 4x + 3x - 6

C = -17x² + 29x - 14

Với x = -2 ta có :

C = -17.(-2)² + 29.(-2) - 14 = -140

D = ( x - 5 )( -3x + 1 ) - 3( x - 2 )( 2x - 1 )

D = x( -3x + 1 ) - 5( -3x + 1 ) - 3( 2x² - 5x + 2 )

D = -3x² + x + 15x - 5 - 6x² + 15x - 6

D = -9x² + 31x - 11

Với x = 1/3 ta có :

D = -9.(1/3)² + 31.1/3 - 11 = -5/3

+) \(A=x^8+x+1=\left(x^8-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

Ta có : \(x^6-1=\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)=\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Thay vào A được : \(A=x^2\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+1\right]=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)

Câu dưới tương tự...

x⁸ + x + 1 = x⁸ + x⁴ - x⁴ + x² - x² + x + 1

                  = ( x⁸ + x⁴ + 1 ) - ( x⁴ + x² + 1 ) + ( x² + x + 1 ) ( 1 )

trong đó :

x⁴ + x² + 1 = x² + 2x² - x² + 1

                  = ( x⁴ + 2x² + 1 ) - x²

                  = ( x² + 1 )² - x²

                  = ( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) ( 2 )

x⁸ + x⁴ + 1 = x⁸ + 2x⁴ - x⁴ + 1

                  = ( x⁸ + 2x⁴ + 1 ) - x⁴

                  = ( x⁴ + 1 ) - ( x² )²

                  = ( x⁴ - x² + 1 )( x⁴ + x² + 1 )

                  = ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 )( x² + x + 1 )

Thế ( 2 ) , ( 3 ) vào ( 1 ) ta được :

x⁸ + x + 1 = ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) - ( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) + ( x² + x + 1 )

                = ( x² + x + 1 )[ ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 ) - ( x² - x + 1 ) + 1 )

                = ( x² + x + 1 )( x⁶ - x⁵ + x³ - x² + 1 ) 

vô tkhđ xem hình nhé  ( nguồn : mạng ) 

2x⁴-x³y+3x²y²-xy³+2y⁴=2x⁴-2x³y+x³y+2x²y²+2x²y²-x²y²+xy³-2xy³+2y⁴

=(2x⁴-2x³y+2x²y²)+(x³y+x²y²+xy³)+(2x²y²-2xy³+2y⁴)

=2x²(x²-xy+y²)+xy(x²-xy+y²)+2y²(x²-xy+y²)

=(x²-xy+y²)(2x²+xy+2y²)

vậy 2x⁴-x³y+3x²y²-xy³+2y⁴=(x²-xy+y²)(2x²+xy+2y²)

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

Đề bạn còn thiếu dữ kiện 2 cạnh nào của hình thang song song với nhau nữa ạ!

đề bài không ghi cạnh nào song song với cạnh nào nhé

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\) 

                        \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTLN của biểu thức là 0 khi  \(x=-2\)

Học tốt

Vì  \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

nên  \(-\left(x+2\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTLN của bt trên bằng 0 <=> x = -2

a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+y^5-yx^4-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+yx^4-x^3y^2-xy^4+y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c.d làm tương tự

Bài làm

a) Biến đổi vế trái, ta được:

\(VT=\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)

\(=\left(x^5-y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5-y^5=VP\left(đpcm\right)\)

b) Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x^4y+x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(-x^2y^3+x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5+y^5=VP\left(đpcm\right)\)

c) Biến đổi vế trái, ta có: 

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)

\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4\)

\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(-a^3b+a^3b\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)\)

\(=a^4-b^4=VP\left(đpcm\right)\)

d) Đây là hằng đẳng thức, như vế phải hình như bạn viết bị sai, mik sửa là vế phải nha.

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)

Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(-a^2b+a^2b\right)+\left(ab^2-ab^2\right)\)

\(=a^3+b^3=VP\left(đpcm\right)\)