Bài làm

a) Ta có: ( a - b + c )² = [ a - ( b - c ) ]² 

= a² - 2a( b - c ) + ( b - c )² 

= a² - 2ab + 2ac + b² - 2bc + c² 

= a² + b² + c² + 2ac - 2ab - 2bc 

Mik làm mấy lần rồi nhưng vẫn ra kết quả như vậy, bạn xem lại đề nhé.

b) Ta có: a² + b² + c² > ab + bc + ca

=> 2( a² + b² + c² ) > 2( ab + bc + ca )

=> 2a² + 2b² + 2c² > 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca > 0

=> ( a² + b² + c² ) + ( a² + b² + c² - 2ab - 2bc - 2ca ) > 0

=> ( a² + b² + c² ) + ( a - b - c )² > 0 ( Luôn đúng )

Vậy a² + b² + c² > ab + bc + ca ( đpcm ).

c) a² + b² + 1 > a + b + ab ( mik nghĩ cái a ở vế phải phải là a thôi chứ không phỉa a^2. bạn kiểm tra đề nha )

=> 2a² + 2b² + 2 > 2a + 2b + 2ab

=> 2a² + 2b² + 2 - 2a - 2b - 2ab > 0

=> ( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2a + 1 ) + ( b² - 2b + 1 ) > 0

=> ( a - b )² + ( a - 1 )² + ( b - 1 )² > 0 ( luôn đúng )

Vậy a² + b² + 1 > a + b + ab ( đpcm )

\(1,\left(a-b+c\right)^2=\left[\left(a-b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)c+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(2,..2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

3, Sửa đề : \(a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

Ta có : \(2a^2+2b^2+2-2a-2b-2ab\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1

Bài làm:

a) Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

luôn đúng

b) \(\left(a+b+c\right)^2\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ca+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

a) Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2=2a^2+2b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng với mọi a,b )

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> a = b = 0

b) \(VT=\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=VP\left(đpcm\right)\)

-4x² + 4x - 3

= -4x² + 4x - 1 - 2

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 

\(-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)( đpcm )

\(-x^2-6x-9< 0\left(x\ne-3\right)\)

\(< =>-\left(x^2+2.3x+3^3\right) < 0\)

\(< =>-\left(x+3\right)^2< 0\)

Do \(\left(x+3\right)^2>0\)Suy ra \(-\left(x+3\right)^2< 0\)

Hay \(-x^2-6x-9< 0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

mình có thêm đề là x khác -3 nhé

a) Xét tam giác EBD và tam giác ABC ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{EBD}-chung\\\widehat{DEB}=\widehat{BAC}\left(=90\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow|\Delta EBD~\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b) Từ 2 tam giác đồng dạng trên, ta có: \(\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BE.BC=BD.DA\left(dpcm\right)\)

c Xét tam giác BEA và tam giác BDC ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}\left(cmt\right)\\\widehat{B}-chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEA~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\left(dpcm\right)\)

có làm thì mới ra ko hỏi han nhìu

chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bn hoang kim đừng cmt linh tinh nhé

có làm mới có ăn

co lam thi moi co an tu di ma lam di anh hai

a. \(\left|2-x\right|=\left|2x-3\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=2x-3\\2-x=-2x+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)

b. \(\left|x+3\right|=\left|5-x\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=5-x\\x+3=-5+x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8+x\left(vl\right)\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

cái này thì tôi chịu

Ta có:36^x có tận cùng là 6,còn 5^y có tận cùng là 5.Nếu 36^x>5^y thì A tận cùng là 1.Nếu 36^x<5^y thì A tận cùng là 9.

Xét khả năng A=1:Ta có \(36^x-5^y=1\Leftrightarrow36^x-1=5^y\).Đẳng thức này ko xảy ra vì vế trái chia hết cho 35 nên chia hết cho 7,còn vế phải ko chia hết cho 7.

Xét khả năng A=9:Ta có \(5^x-36^y=9\Rightarrow5^x⋮9\)(vô lý)

Xét khả năng A=11.Xảy ra khả năng này,chẳng hạn với x=1,y=2 thì \(A=\left|36-5^2\right|=11\)

Vậy min A=11

nhận xét: với x,y dương thì

+ nếu 36^x>5^y thì |36^x-5^y| có tận cùng là 1

+ nếu 36^x<5^ythì |36^x-5^y| có tận cùng là 9

xét 36^x-5^y =1 <=> 36^x-1=5^y điều này không xảy ra vì VT chia hết cho 7 (35 chia hết cho 7), VP không chia hết cho 7

dễ thấy x=1; y=2 thì |36^x-5^y|=11

vậy 11 là giá trị nhỏ nhất của |36^x-5^y| khi x,y nguyên dương