Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+my=4\\nx+y=-3\end{cases}}\)
a) Tìm m , n để hpt có nghiệm (x;y)=(-2;3)
b)Tìm m,n để hệ phương trình có vô số nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 só dương ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
Nhân vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được :
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2}=16abc\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=a\end{cases}}\)
b =c
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với a,b,c dương
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Trước tiên chứng minh BĐT \(\frac{x^3+1}{x+2}\ge\frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow18\left(x^3+1\right)\ge\left(x+2\right)\left(7x^2+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(11x+8\right)\ge0\)(luôn đúng với x>0)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Áp dụng công thức trên ta có:
Cho x lần lượt là \(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7a^2}{18}+\frac{5b^2}{18};\frac{b^3+c^3}{a+2b}\ge\frac{7b^2}{18}+\frac{5c^2}{18};\frac{c^3+a^3}{a+2b}\ge\frac{7c^2}{18}+\frac{5a^2}{18}\)
Từ đẳng thức trên suy ra \(A\ge\frac{12+\left(a^2+b^2+c^2\right)}{18}=2\)
Vậy MinA=2 khi a=b=c=1
Cần cm: \(\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7}{18}a^2+\frac{5}{18}b^2\)
bđt \(\Leftrightarrow\)\(11a^3+8b^3-14a^2b-5ab^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\left(11a+8b\right)\ge0\) đúng với a,b>0
\(A\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2b+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a\\b^2c+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{b^2c}{c}}=2b\\c^2a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{c^2a}{a}}=2c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\frac{\Rightarrow1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(a^2b+\frac{1}{b}-2a\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}-2a=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\left(a^2b+\frac{1}{b}\right)\ge a\)
phần còn lại mình dành cho bạn :)
Lâu rồi không show cách này:)
Sửa đề: \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\)
Ta có: \(M=\frac{\left(4x+1\right)\left(2x-1\right)^2}{4x}+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
Em kiểm tra lại đề nhé! Hàm số của biểu thức : \(M=4^2-3x+\frac{1}{4x}+2017\) có đồ thị đi xuống nên sẽ không tồn tại GTNN em nhé!
Chị xem thử bài chị này nè
Câu hỏi của Hắc Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath