Ta có : a // b

=> M₁ và N₁ là cặp góc trong cùng phía

Mà N₁ - M₁ = 72^o => N₁ = M₁ + 72^o

=> ( M1 + 72^o ) + M₁ = 180^o

=> 2 . M₁ + 72^o = 180^o

=> 2 . M₁ = 108^o

=> M₁ = 54^o

Mà M₁ và M₂ là 2 góc kề bù

=> M₁ + M₂ = 180^o mà M₁ = 54^o

=> 54^o + M₂ = 180^o

=> M₂ = 126^o

Mà M₂ và N₂ là cặp góc trong cùng phía

=> M₂ + N₂ = 180^o mà M₂ = 126^o

=> 126^o + N₂ = 180^o

=> N₂ = 54^o

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1999.2000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)

\(=1-\frac{1}{2000}\)

\(=\frac{1999}{2000}\)

1/1.2+1/2.3+1/3.4+..+1/1999.2000

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/999-1/2000

=1-1/2000

\(\frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + .. + \frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} + ... -\frac{1}{99}+ \frac{1}{99} -\frac{1}{100}\)

\(= 1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|x-1+x+5+7-2x\right|\)

\(=\left|11\right|=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu : 

                                                               \(-5\)           \(1\)           \(\frac{7}{2}\)

                                      \(x\)                      |                   |                  |     

                                \(x-1\)                   |    \(-\)      \(0\)  \(-\)    |  \(+\)

                                \(x+5\)                 \(0\)\(-\)       |      \(+\)    |  \(+\)

                                \(7-2x\)                |    \(+\)       |     \(+\)   \(0\)  \(-\)

  \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\)   \(0\)   \(+\)   \(0\) \(-\)   \(0\) \(-\)

Vậy \(-5\le x\le1\)

Bài này hơi nâng cao nên phải sử dụng kiến thức ngoài để giải ngắn gọn hơn.

Em có thể lên mạng để tìm hiểu thêm về lập bảng xét dấu