\(x^2+x+6=x.\left(x+1\right)+6\)

x^2 + x + 6
<=> x ( x + 1) +6

Giải:

a) Đồng dạng vì góc A = góc H = 90 độ

                           góc B chung

b) Vì AI là phân giác nên \(\frac{BI}{AB}=\frac{CI}{AC}\)

Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{CI}=\frac{2}{3}\)

Hay \(\frac{10}{CI}=\frac{2}{3}\)

Vậy CI = 15

Mik giải nhanh thôi còn bn tự trình bày lại sao cho đẹp

d) x² + 2x + 2 < 0 

<=> x² + 2x + 1 + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² < -1 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

e) 4x² - 4x + 5 ≤ 0

<=> 4x² - 4x + 1 + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² ≤ -4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

f) x² + x + 1 ≤ 0

<=> x² + 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² ≤ -3/4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

a,Ta có :\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> BPT vô nghiệm

b,Ta có :\(4x^2-4x+5=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0< =>\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

=> BPT vô nghiệm

c,Ta có :\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0< =>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> BPT vô nghiệm

bạn viết rõ bt ra đc ko

Có:    \(1983⋮3\)

=>   Nếu số có tổng các chữ số là 1983 là 1 SCP thì SCP đó phải chia hết cho 9

Nhưng 1983 ko chia hết cho 9

=> Số có tổng các chữ số là 1983 ko phải là 1 SCP.

Có: 1984 chia 3 dư 1

=> Số có tổng các chữ số là 1984 có thể là 1 số chính phương 

(CÓ THỂ CHỨ KO PHẢI LÀ 100%).

\(Q=\left(x^2+x+5\right)\left(5-x^2-x\right)=25-\left(x^2+x\right)^2\le25\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-5\right)\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x\right)^2-25\)

Có:   \(\left(x^2+x\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(-Q\ge-25\forall x\)

=>     \(Q\le25\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x^2+x\right)^2=0\)

<=>   \(x^2+x=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

VẬY Q MAX = 25 <=>    \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

( x - 3 )² + ( x - 2 )²

= x² - 6x + 9 + x² - 4x + 4

= 2x² - 10x + 13

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 1/2

= 2( x - 5/2 )² + 1/2

\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

Vậy GTNN của biểu thức = 1/2 , đạt được khi x = 5/2

Mình làm và sửa đề đúng luôn nhé !

1) \(36x^2-a^2+10a-25\)

\(=\left(6x\right)^2-\left(a^2-10a+25\right)\)

\(=\left(6x\right)^2-\left(a-5\right)^2\)

\(=\left(6x-a+5\right)\left(6x+a-5\right)\)

2) \(4x^2-4xy+y^2-25a^2+10a-1\)

\(=\left(2x-y\right)^2-\left(5a-1\right)^2\)

\(=\left(2x-y-5a+1\right)\left(2x-y+5a-1\right)\)

3) \(m^2-6m+9-x^2+4xy-4y^2\)

\(=\left(m-3\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(m-3-x+2y\right)\left(m+3-x+2y\right)\)

Đơn giản mà.

Nếu tồn tại một số chính phương có tổng các chữ số = 5

\(\Rightarrow\)Số chính phương đó chia 3 dư 2

Mà số chính phương chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 khi chia cho 3

Vậy: Một số chính phương không thể có tổng các chữ số bằng 5.

cảm ơn nhé

nếu tất cả x_i chẵn thì x_i⁴ chẵn nên \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chẵn , không thể bằng 2015

nếu có \(x_k\)lẻ \(x_k=2m_k+1,m_k\inℤ,x_k^4=\left(2m_k+1\right)^4=16m_k^3\left(m_k+2\right)+8m_k\left(3m_k+1\right)+1\)

nếu m_k chẵn thì \(8m_k\left(3m_k+1\right)⋮16\)

m_k lẻ thì \(3m_k+1\)chẵn \(\Rightarrow8m_k\left(3m_k+1\right)⋮16\)

do đó \(x_k^4\)chia cho 16 có số dư là 1

vì vậy \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chia cho 16 có số dư tối đa là 8

còn 2015=125.16+15 khi chia 16 có số dư là 15 

vậy không thể xảy ra \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+....+x_8^4=2015,x_i\inℤ\)

Với \(x\in Z\)thì: \(x^2\)chia 16 dư 0 hoặc 1. (Tự cm)

\(\Rightarrow x^4=\left(x^2\right)^2:16\)dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chia 16 sẽ nhận một trong các số dư 0;1;2...;8

Mà \(2015:16\)dư 15\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.