\(M^3+M^2-2M=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2-M+2M-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M-1\right)\left(M+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=0\\M=1\\M=-2\end{cases}}\)

vậy.........

Ta có

  \(M^3+M^2-2M=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)( I )

Lại có

 \(M^2+M-2=M^2-M+2M-2\)

                            \(=M\left(M-1\right)+2\left(M-1\right)\)

                            \(=\left(M+2\right)\left(M-1\right)\)( II )

 Thay  ( II ) vào ( I ) ta được :   \(M\left(M+2\right)\left(M-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M=0;M=-2;M=1\)

    Vậy M = 0;  M = -2 ; M = 1

Ta xét phương trình \(4x-5y-6xy+7=0\Leftrightarrow2x\left(2-3y\right)=5y-7\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{5y-7}{2-3y}\Leftrightarrow x=\frac{5y-7}{4-6y}\)

Để x nguyên thì \(\frac{5y-7}{4-6y}\)nguyên hay \(5y-7⋮4-6y\)

\(\Leftrightarrow6\left(5y-7\right)⋮4-6y\Leftrightarrow30y-42⋮4-6y\)

\(\Leftrightarrow-22-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)

Mà \(-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)nên \(-22⋮4-6y\)hay \(4-6y\inƯ\left(22\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm11;\pm22\right\}\)

Mà 4 - 6y chẵn nên \(4-6y\in\left\{\pm2;\pm22\right\}\)

Lập bảng:

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-3\right)\right\}\)

Ta có : \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}=\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}+\frac{2^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+b^2+2ab}\)

\(=\frac{4^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

Vậy \(A_{min}=4\)khi \(a=b=1\)

\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{4}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1

mọi người giúp mk vs

a. \(3^9-8=\left(3^3\right)^3-2^3=27^3-2^3\)

\(=\left(27-2\right)\left(27^2+54+4\right)=25\left(27^2+58\right)⋮25\)( đpcm )

b. Đặt số lẻ đó là 2k + 1

Theo đề ta có : ( 2k + 1 )² - 1 chia hết cho 8

=> ( 2k + 1 - 1 ) ( 2k + 1 + 1 )

=> 2k ( 2k + 2 )

=>4k² + 4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2

=> 4k² + 4k chia hết cho 8 

=> Đpcm

A = -x² - 4x - 2 = -( x² + 4x + 4 ) + 2 = -( x + 2 )² + 2

-( x + 2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )² + 2 ≤ 2

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MaxA = 2 <=> x = -2

B = -x² + 10x - 24 = -( x² - 10x + 25 ) + 1 = -( x - 5 )² + 1

-( x - 5 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 5 )² + 1 ≤ 1

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5

=> MaxB = 1 <=> x = 5 

C = -x² - x - 1 = -( x² + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )² - 3/4

-( x + 1/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x + 1/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

=> MaxC = -3/4 <=> x = -1/2

D = -3x² - 3x - 3 = -3( x² + x + 1/4 ) - 9/4 = -3( x + 1/2 )² - 9/4

-3( x + 1/2 )² ≤ 0 ∀ x => -3( x + 1/2 )² - 9/4 ≤ -9/4 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

=> MaxD = -9/4 <=> x = -1/2

a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)

Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)

b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)

Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

A=x²+4x+4+3=(x+2)²+3

chưa học nhưng sẽ cố giải 

a,\(3\left(x-2\right)-\left(x-5\right)>21\)

\(< =>3x-6-x+5>21\)

\(< =>2x-1>21\)

\(< =>2x>21+1=22\)

\(< =>x>11\)

b,\(5\left(x+1\right)-7\left(x-3\right)< 10\)

\(< =>5x+5-7x+21< 10\)

\(< =>26-2x< 10< =>2x>16< =>x>8\)

a) 3( x - 2 ) - ( x - 5 ) > 21

<=> 3x - 6 - x + 5 > 21

<=> 2x - 1 > 21

<=> 2x > 20

<=> x > 10

b) 5( x + 1 ) - 7( x - 3 ) < 10

<=> 5x + 5 - 7x + 21 < 10

<=> -2x + 26 < 10

<=> -2x < -16

<=> x > 8