xxwser4

Ta có a + b = 2

=> (a + b)² = 4

=> a² + b² + 2ab = 4

=> 2ab = -6

=> ab = -3

Lại có a + b = 2

=> (a + b)³ = 8

=> a³ + b³ + 3a²b + 3ab2 = 8

=> a³ + b³ + 3ab(a + b) = 8

=> a³ + b³ + 3.(-3).2 = 8

=> a³ + b³ - 18 = 8

=> a³ + b³ = 26

\(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=10\)

\(\Rightarrow2^2-2ab=10\Rightarrow ab=-3\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2.\left(10+3\right)=26\)

a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung 

=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)

b/

BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)

Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có 

AB=CD (cạnh đối hbh)

AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong

=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)

Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.

a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:

*Chung góc DAF

*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)

=>   Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)

=>   \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)

=>   \(AF.AC=AK.AD\)      (ĐPCM)

b) Do ABCD là hình bình hành (gt)

=>   Góc DAF  = Góc BCE (2 góc SLT)

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

+ DAF  = BCE (cmt)

+ AFD = BEC = 90 độ (gt)

=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)

=>  góc ADF = góc CBE

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)

*DAF = BCE (cmt)

*ADF = CBE (cmt)

=> Tam giác ADF  =  Tam giác CBE (gcg)

=> \(DF=BE\)       (1)

Có:  DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)

=> DF // BE                 (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>   Tứ giác BEDF là hình bình hành.

\(=64x^3-48x^2+12x-1-\left(64x^3-48x^2+12x-9\right)\)

\(=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3+48x^2-12x+9\)

\(=8\)

VẬY BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ = 8.

( 4x - 1 )³ - ( 4x - 3 )( 16x² + 3 )

= 64x³ - 48x² + 12x - 1 - ( 64x³ - 48x² + 12x - 9 )

= 64x³ - 48x² + 12x - 1 - 64x³ + 48x² - 12x + 9

= -1 + 9 = 8

Ta có : 1² - 2² + 3² - 4² +  5² - 6² + .... + 2019² - 2020²

= (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + (5 - 6)(5 + 6) + .... + (2019 - 2020)(2020 + 2019)

= -3 - 7 - 11 - ...  - 4039

= - (3 + 7 + 11 + ... + 4039)

= - 1010.(4039 + 3) : 2 

= - 1010.2021

= -2041210

\(=\left(2^2-1\right)+\left(4^2-3^2\right)+\left(6^2-5^2\right)+...+\left(2020^2-2019^2\right)=\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(2020-2019\right)\left(2020+2019\right)=\)

\(=3+7+11+....+4039=\frac{1009\left(4039+3\right)}{2}=\)

\(=x^2-y^2+9x-9y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+9\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+9\right)\)

C = -3x² - 6x - 12

    = -3( x² + 2x + 1 ) - 9

    = -3( x + 1 )² - 9 ≤ -9 < 0 ∀ x ( đpcm )

D = -4x² - 12x - 15

     = -4( x² + 3x + 9/4 ) - 6

     = -4( x + 3/2 )² - 6 ≤ -6 < 0 ∀ x ( đpcm )

E = -30 - 5x² + 10x

    = -5( x² - 2x + 1 ) - 25

    = -5( x - 1 )² - 25 ≤ -25 < 0 ∀ x ( đpcm )

\(C=-3x^2-6x-12\)

\(\Rightarrow C=-\left(3x^2+6x+12\right)\)

\(\Rightarrow C=-\left(3x^2+6x+3+9\right)\)

\(\Rightarrow C=-\left[3\left(x+1\right)^2+9\right]\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+9\ge9\)

\(\Rightarrow C=-\left[3\left(x+1\right)^2+9\right]\le-9\)

=> Đpcm

\(D=-4x^2-12x-15\)

\(\Rightarrow D=-\left(4x^2+12x+15\right)\)

\(\Rightarrow D=-\left[4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\right]\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\ge6\)

\(\Rightarrow D=-\left[4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\right]\le-6\)

=> Đpcm

\(E=-30-5x^2+10x\)

\(\Rightarrow E=-\left(5x^2-10x+30\right)\)

\(\Rightarrow E=-\left[5\left(x-1\right)^2+25\right]\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5\left(x-1\right)^2+25\ge25\)

\(\Rightarrow E=-\left[5\left(x-1\right)^2+25\right]\le-25\)

=> Đpcm

Ta có BĐT sau:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

CM:    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

<=>   \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

<=>   \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)     (*)

=> BĐT (*) LUÔN ĐÚNG !!!!

=>   \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)

=>   \(3\left(ab+bc+ca\right)\le0\)

=>   \(ab+bc+ca\le0\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+ca\right)=0\)

Vì  \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le0\left(đpcm\right)\)

\(B=-10-x^2-6x\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)

=> Đpcm

B=\(-10-x^2-6x\)  

B=\(-x^2-6x-9-1\) 

B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)    

=\(-\left(x+3\right)^2-1\)   

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) 

\(-\left(x+3\right)^2\le0\) 

\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)      

Vậy B luôn âm với mọi x