\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

Dãy số lẻ thỏa mãn đề bài: 3; 5; 7; 9; ... ; 103

Vì dãy trên là dãy cách đều 

Nên trung bình cộng là: (103+3):2=53

a: \(12,7-x=25,7+23,4\)

=>\(12,7-x=49,1\)

=>x=12,7-49,1=-36,4

b: \(\dfrac{13}{4}:x=\dfrac{12}{9}-\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{13}{4}:x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

a: \(7\dfrac{13}{4}+6\dfrac{5}{3}\)

\(=\dfrac{41}{4}+\dfrac{23}{3}\)

\(=\dfrac{41\cdot3+23\cdot4}{12}=\dfrac{215}{12}\)

b: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}-\dfrac{10}{60}\)

\(=\dfrac{17}{60}\)

c: \(\dfrac{14}{7}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{4}{5}\)

\(=2+\dfrac{2}{9}-\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{90}{45}+\dfrac{10}{45}-\dfrac{36}{45}=\dfrac{64}{45}\)

Bạn ghi lại đề nhé

ĐỀ này bạn viết lại đi 

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

c: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DN là đường trung tuyến

nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ND=NE

=>ΔNDE cân tại N

ΔNDE cân tại N

mà NM là đường trung tuyến

nên NM\(\perp\)DE

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

Tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192 nên ta có:

\(\left(a+2\right)\left(a+1\right)-a\left(a+1\right)=192\)

=>\(a^2+3a+2-a^2-a=192\)

=>2a+2=192

=>a+1=96

=>a=95

=>a+1=96; a+2=97

vậy: ba số cần tìm là 95;96;97

Gọi 3 STN liên tiếp lần lượt là: \(x;x+1;x+2\left(ĐK:x\inℕ\right)\) 

Tích hai số sau: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) và tích hai số đầu: \(x\left(x+1\right)\)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)=192\\ \Rightarrow x^2+x+2x+2-x^2-x=192\\ \Rightarrow2x=190\\ \Rightarrow x=95\left(TM\right)\)

Vậy 3 STN phải tìm: 95;96;97

Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a+b=5\left(a-b\right)\)

=>\(5a-5b=a+b\)

=>4a=6b

=>2a=3b

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\)

=>a=3k; b=2k

Tích của chúng bằng 24 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a\cdot b=24\left(a-b\right)\)

=>\(2k\cdot3k=24\left(3k-2k\right)\)

=>\(6k^2=24k\)

=>\(k^2=4k\)

=>k(k-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=4\end{matrix}\right.\)

TH1: k=0

=>\(a=3\cdot0=0;b=2\cdot0=0\)

TH2: k=4

=>\(a=3\cdot4=12;b=2\cdot4=8\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{n}{m},\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{n},\dfrac{m}{x}=\dfrac{n}{y}\)

\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)

\(=105\cdot37+15\cdot37\)

\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)

4,(-35).15 -(-15)-37                                                                                    5,(-154).(-235)+154.(-35)                                                                          6,(-25).(-17).4+(-20)