Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì hiển nhiên \(nm\left(m^2-n^2\right)⋮3\)

 Nếu cả m và n đều không chia hết cho 3 thì \(m^2,n^2\) đều chia 3 dư 1 (tính chất của số chính phương). Do đó \(m^2-n^2⋮3\) nên \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)

 Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\) với mọi cặp số nguyên m, n.

\(B=3x^2-2x+7\\ =3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{20}{3}\\ =3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{20}{3}\\ Vì:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Vậy:min_B=\dfrac{20}{3}khi.\left(x-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a/

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=\left(-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2.35=4\Leftrightarrow x^2+y^2=74\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=74^2\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=74^2-2.\left(-35\right)^2\)

b/

\(\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)=x^5+x^4y+xy^4+y^5\)

\(\Leftrightarrow x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)(1)

Ta có

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Thay các giá trị đã tính được vào (1) Bạn tự tính nốt nhé

Bạn thấy số giúp mình đc ko tại mình hơi yếu phần này

Vì a chia 3 dư 1 nên \(a=3k+1\left(k\inℕ\right)\).

b chia 3 dư 2 nên \(b=3l+2\left(l\inℕ\right)\)

Thế thì \(ab=\left(3k+1\right)\left(3l+2\right)=9kl+6k+3l+2\) \(=3\left(3kl+2k+l\right)+2\) chia 3 dư 2.

Ta có đpcm.