1. F = x² + 2y² + 2xy - 4x - 10y + 15

F = (x² + 2xy + y²)  - 4(x + y) + 4 + (y² - 6y + 9) + 2

F = (x + y)² - 4(x + y) + 4 + (y - 3)² + 2

F = (x + y - 2)² + (y - 3)²  + 2\(\ge\)2 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2-y\\y=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Mìn = 2 khi x = -1 và y = 3

Mình lại ra là 15a+21 (sau khi rút gọn thành: \(ax^2-axy+xy^2+y^3\))

ax( x - y ) + y²( x + y )

Thế x = 3 ; y = -2 ta được :

a.3.( 3 + 2 ) + (-2)²( 3 - 2 )

= a.3.5 + 4.1

= 15a + 4 

\(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)ax\left(x-y\right)+y3\left(x+y\right)\) tại x=2,y-3

\(ax\left(x-y\right)+y3\left(x+y\right)+axy^3\left(x^2-y^2\right)\)

Thay x=2,y=-3, có:

\(a2\left(2+3\right)-3.3\left(2-3\right)-a.2.3^3\left(2^2-3^3\right)\)

\(10a+9+270a\)

\(280a=-9\)

\(a=-\frac{9}{280}\)

Sửa đề ?

\(ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)-ax\left(x-y\right)+y^3\left(x+y\right)\)

\(=y^3\left(x+y\right)+y^3\left(x+y\right)\)

Tại x=2 và y=-3

\(\Rightarrow\left(-3\right)^3\left(2+\left(-3\right)\right)+\left(-3\right)^3\left(2+\left(-3\right)\right)=54\)

a) \(x^2+10xx+26+y^{22}+2\)

Nhóm và rút nhân tử chung là UCLN ra ngoài, sau đó kết hợp: 

\(11x^2+26+y^{22}+2y\)

c) \(4x^2-12x^2-y^2+2y^2+1\)

=\(-8x^2+y^2+1\)

d) \(\left(y+2z-3\right)\left(y-3-2z\right)=\left[\left(y-3\right)+2z\right]\left[\left(y-3\right)-2z\right]\)

\(=\left(y-3\right)^2-4z^2\)

x² + 10x + 26 + y² + 2y

= ( x² + 10x + 25 ) + ( y² + 2y + 1 )

= ( x + 5 )² + ( y + 1 )²

4x² - 12x - y² + 2y + 1 ( thiếu đề hay sao ý )

( y + 2z - 3 )( y - 3 - 2z )

= [ y - ( 3 - 2z ) ][ ( y + ( 3 - 2z ) ]

= y² - ( 3 - 2z )²

\(\frac{1}{x-1}-\frac{x^3-1}{x^2+1}\left(\frac{1}{x^2-2x+1}+\frac{1}{1-x^2}\right)\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}.\frac{\left(1+x\right)+\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)}\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}.\frac{2}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)}\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{\left(x^2+x+1\right).2}{\left(x^2+1\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(1+x\right)+2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+3x^2+3x+3}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}\) 

Đề là ( n² + 3n - 1 ) ( n + 2 ) - n³ + 2 ?

= n³ + 3n² - n + 2n² + 6n - 2 - n³ + 2

= 5n² + 5n

= 5 ( n² + n ) chia hết cho 5 

=> Đpcm

( n² - 3n + 1 )( n + 2 ) - n³ + 2

= n³ + 2n² - 3n² - 6n + n + 2 - n³ + 2

= -n² - 5n + 4 ( chưa chứng minh được :v )

Bạn xem lại đề nhé

P/S : Câu 2,3 kết quả bằng bao nhiêu mới tìm được x ?

1.\(\left(2x-7\right)^2-4\left(x-3\right)=5\)

=> \(\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot7+7^2-4x+12=5\)

=> \(4x^2-28x+49-4x+12=5\)

=> \(4x^2-32x+61=5\)

=> \(4x^2-32x+61-5=0\)

=> \(4x^2-32x+56=0\)

=> \(4\left(x^2-8x+14\right)=0\)

=> \(x^2-8x+14=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}+4\end{cases}}\)

4.\(\left(3x-1\right)^2-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x\left(x-2\right)=7\)

=> \(\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2-6\left(x^2-1\right)-3x^2+6x=7\)

=> \(9x^2-6x+1-6x^2+6-3x^2+6x=7\)

=> \(\left(9x^2-6x^2-3x^2\right)+\left(-6x+6x\right)+\left(1+6\right)=7\)

=> 7 = 7(đúng)

5. \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

=> \(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-x\left(x+8\right)+4\left(x+8\right)=1\)

=> x² + 6x + 9 - x² - 8x + 4x + 32 = 1

=> (x² - x²) + (6x - 8x + 4x) + (9 + 32) = 1

=> 2x + 41 = 1

=> 2x = -40

=> x = -20

a) B = x² + 4y² - 5x + 10y - 4xy + 17 

= ( x² - 4xy + 4y² ) - ( 5x - 10y ) + 17

= ( x - 2y )² - 5( x - 2y ) + 17

= 5² - 5.5 + 17

= 17

b) C = 2( a³ + b³ ) - 3( a² + b² )

= 2( a + b )( a² - ab + b² ) - 3( a² + b² )

= 2( a² - ab + b² ) - 3a² - 3b² ( gt a + b = 1 )

= 2a² - 2ab + 2b² - 3a² - 3b²

= -a² - 2ab - b²

= -( a² + 2ab + b² )

= -( a + b )²

= -1

c) a + b + c + d = 0

<=> a + b = -( c + d )

<=> ( a + b )³ = -( c + d )³

<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -( c³ + 3c²d + 3cd² + d³ )

<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³ - 3c²d - 3cd² - d³

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = -3c²d - 3cd² - 3a²b - 3ab²

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = -3cd( c + d ) - 3ab( a + b )

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3ab( c + d ) - 3cd( c + d ) < Do ( a + b ) = -( c + d ) >

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3( ab - cd )( c + d )

<=> a³ + b³ + c³ + d³ - 3( ab - cd )( c + d ) = 0

Cảm ơn bạn TRẦN NHẬT QUỲNH nha'