Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)

Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)

Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)

\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)

\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Để x²+y² nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2

Đặt \(t=\frac{1}{x+2010}\Rightarrow x=\frac{1}{t}-2010\)

Ta có: \(E=x\cdot\frac{1}{\left(x+2010\right)^2}=\left(\frac{1}{t}-2010\right)t^2=t-2010t^2\)

\(=-2010\left(t^2-t\cdot\frac{1}{2010}\right)=-2010\left(t^2-2t\cdot\frac{1}{4020}+\frac{1}{4020^2}\right)+\frac{1}{8040}\)

\(=-2010\left(t-\frac{1}{4020}\right)^2+\frac{1}{8040}\le\frac{1}{8040}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{4020}\Leftrightarrow x=2010\)

gọi x (cm)là chiều dài ban đầu của hcn 

    y (cm) là chiều rômgj ban đầu của hcn

...CV=70  \(2\left(x+y\right)=70\Rightarrow x+y=35\left(1\right)\)

nếu chiều dài tăng.......tăng thêm 14 \(\Rightarrow PT:\left(x+3\right)\left(y-2\right)=xy+14\left(2\right)\)

từ (1) và(2) ta có hệ pt:\(\hept{\begin{cases}x+y=35\\\left(x+3\right)\left(y-2\right)=xy+14\end{cases}}\)

bạn tính đc X=17 và Y=18 .sau đó kết luận là đc ><

1kg = 6,02.10²⁶ đơn vị khối lượng nguyên tử ( nha )

1kg = 15 432,36 grain

1kg = 4 877,56 cara

_{^{HỌC TỐT}}

1000000000000 nanogam = 1 kg 

Đk: x, y khác 0

Đặt: \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\) 

ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}u-v=1\\2u+4v=5\end{cases}}\)Giải u; v sau đó tìm x, y.

 \(0\le x,y,z\le1\Rightarrow x^{10}\le x;y^6\le y;z^{2016}\le z;0\le xyz\le1\)

CÓ: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)

=>\(1-xyz+\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)\ge0\)

=>\(x+y+z-xy-yz-zx-xyz\le1\)

=>\(x^{10}+y^6+z^{2016}-xy-yz-zx\le1\)

Dấy "=" xảy ra <=> trong 3 số x,y,z có 1 số bằng 0, 2 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 1, 2 số bằng 0