Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a, chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB . Suy ra : AB^2 = BH*BC b, Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc AC Chứng minh AD*AB=AE*AC . Suy ra Tam giác AED đồng dạng với Tam giác ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho,a≠b≠c (a+b+c)2=a2+b2+c2
c/m \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)=1
từ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
suy ra ab+bc+ac=0suy ra ab=-(bc+ac);ac=-(ab+bc);bc=-(ab+ac)
xét a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=(a-c)(a-b)
tương tự dc b^2+2ac=(b-a)(b-c)
c^2+2ab=(a-c)(b-c)
thay vao điều phải c/m dc
a^2/(a-c)(a-b) -b^2/(a-b)(b-c) +c^2(a-c)(b-c)
=a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-bc^2/(a-b)(a-c)(b-c)
=abc(ac-bc+bc-ab+ab-ac)/(a-b)(a-c)(b-c)=0
Xét tam giác ABC vuông tại A
a, Theo Pytago ta có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=3\sqrt{13}\)
sinB = AC/BC = 18/21 = 6/7 => ^B = \(\approx\)590
Do ^B ; ^C phụ nhau => ^C \(\approx\)310
b, Do ^B ; ^C phụ nhau => ^B = 600
tanC = AB/AC = c/b => c = b.tanC = \(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)
cosC = AC/BC = b/a => a = b/cosC = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)
c, Theo Pytago \(a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{34}\)
tanB = AC/AB => ^B \(\approx\)310
Do ^B ; ^C phụ nhau ^C \(\approx\)590
a) Ta có:
\(sin54^o=\dfrac{y}{3}=>y=3\cdot sin54^o\approx2,4\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{3^2-y^2}=\sqrt{9-2,4^2}\approx1,8\left(cm\right)\)
b) Ta có:
\(sin32^o=\dfrac{1,5}{y}=>y=\dfrac{1,5}{sin32^o}\approx2,8\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2-1,5^2}=\sqrt{2,8^2-1,5^2}\approx2,4\)
c) Ta có:
\(tan70^o=\dfrac{y}{0,8}=>y=0,8\cdot tan70^o\approx2,2\left(cm\right)\\ =>x=\sqrt{y^2+0,8^2}=\sqrt{2,2^2+0,8^2}\approx2,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, ^B là góc biết số đo
a, sinB = y/3 => y \(\approx\)2,42 cm
cosB = x/3 => y \(\approx\)1,76 cm
b, sinB = 1,5/y => y = 1,5/sinB \(\approx\)2,83 cm
tanB = 1,5/x => x = 1,5/tanB => x \(\approx\)2,4 cm
c, tanB = y/0,8 => y = 0,8.tanB => y \(\approx\)2,19 cm
cosB = 0,8/x => x = 0,8/cosB => x \(\approx\)2,34 cm
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)
=>-2x=2
=>x=-1(loại)
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)
=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)
=>-2x+1=3
=>-2x=2
=>x=-1(loại)
vậy: \(x\in\varnothing\)
Lời giải:
Đặt $x^2-2x=a$ thì pt trở thành:
$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x+1)+2=0$
$\Leftrightarrow a^2-2(a+1)+2=0$
$\Leftrightarrow a^2-2a=0$
$\Leftrightarrow a(a-2)=0$
$\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a-2=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x=0$ hoặc $x^2-2x-2=0$
Nếu $x^2-2x=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
Nếu $x^2-2x-2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=3$
$\Leftrightarrow x-1=\pm \sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
đéo