I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

có face ko

\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\right)^2}\)

\(\le\sqrt{3\left(x+y+z+3\right)}=\sqrt{\left[9-2\left(x+y+z\right)\right]+5\left(x+y+z\right)}\)

\(=\sqrt{\left[9-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]+5\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{5\left(x+y+z\right)}=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{2}\)

Theo giả thiết \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)\ge3\)

\(VT=\sqrt{\left(\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{5\left(x+y+z\right)}}.\sqrt{5\left(x+y+z\right)}\right)^2}\le\sqrt{15\left(x+y+z\right)\left[\Sigma_{cyc}\frac{x+1}{5\left(x+y+z\right)}\right]}\)

\(=\sqrt{3\left(x+y+z+3\right)}\le\sqrt{3\left(x+y+z+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right)}=\sqrt{5\left(x+y+z\right)}=VP\)

1. Do ΔABC đều, BE và CF là tia phân giác của góc B, góc C nên ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 ⇒ AE   =    AF   =   BF   =   CE

∠FAB  = ∠B1   => AF//BE

2. (1,0 điểm)

Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà →AE = AF => →AE = AF  nên tứ giác AEOF là hình thoi.

DOFN và DAFM có ∠FAE = ∠FOE  (2 góc đối của hình thoi)

∠AFM = ∠FNO  (2 góc so le trong)

=> ΔAFM đồng dạng với ΔONF (g-g)

⇒ AF/ON = AM/OF ⇔ AF.OF = AM.ON
mà AF = OF nên AF² = AM.ON

3. (1,0 điểm)

Có ∠AFC = ∠ABC = 600  và AEOF là hình thoi => ΔAFO và ΔAEO là các tam giác đều => AF=DF=AO

=> AO² = AM.MO

⇔ AM/AO = AO/ON và có ∠OAM = ∠AOE = 600 =>  ΔAOM và  ΔONA đồng dạng.

=> ∠AOM = ∠ONA

Có 60º = ∠AOE = ∠AOM + ∠GOE = ∠ANO + GAE
=> ∠GAE = ∠GOE
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

M làm được r

Ko cần nx