a) 5x² + 10y² - 6xy - 4x - 2y + 3 

= ( x² - 6xy + 9y² ) + ( 4x² - 4x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 ) + 1

= ( x - 3y )² + ( 2x - 1 )² + ( y - 1 )² + 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\\\left(2x-1\right)^2\\\left(y-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=> đpcm

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 = 0 < Sửa -z² -> +z² )

= ( x² - 2x + 1 ) + ( 4y² + 8y + 4 ) + ( z² - 6z + 9 ) + 1

= ( x - 1 )² + 4( y² + 2y + 1 ) + ( z - 3 )² + 1

= ( x - 1 )² + 4( y + 1 )² + ( z - 3 )² + 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\4\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y,z\)

=> đpcm

a) Xét tam giác DBC có :

E là trung điểm của BD ( gt )

H là trung điểm của CD ( gt )

=> EH là đường trung bình của ΔDBC.

=> EH // BC và \(EH=\frac{1}{2}BC\) (1).

Xét tam giác ABC có :

F là trung điểm của AB ( gt )

G là trung điểm của AC ( gt )

=> FG là đường trung bình của ΔABC..

=>FG // BC và  \(FG=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : FG // EH // BC  và EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành 

b, Theo ( 1) ta có : \(EH=\frac{1}{2}BC\)

mà bài cho BC = b

=> EH = \(\frac{b}{2}\) 

Xét tam giác ABD có :

F là trung điểm của AB ( gt )

E là trung điểm của BD ( gt )

=> FE là đường trung bình của tam giác ABD 

=> FE =\(\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\) ( vì bài cho AD = a )

Chu vi hình bình hành EFGH là :

\(P_{EFGH}=2.\left(\frac{b}{2}+\frac{a}{2}\right)=a+b\)

Vậy chu vi hình thang EFGH = a + b hay = AD + BC .

1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)

\(=-\left(x-2\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)² = 0 => x = 2

Vậy GTLN là 8 khi x = 2

2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)

\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)

\(=\left(4x-1\right)^2-5\)

Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)² = 0 => x = 1/4

Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4

2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)

=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

+) (x + 1)² = 0 => x = -1

+) (y - 3)² = 0 => y = 3

Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3

Bài 3 làm nốt nhé

P/S : K chắc :<

Giải thích các bước giải:CÂU 3 

3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)

=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)

=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)

=(4^16-1)(4^16+1)

=4^32-1 =b ( dpcm)

câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại

\(A=\left(\frac{x^2+x+1}{x}+\frac{x+2}{x}-\frac{2-x}{x}\right)\frac{x}{x+1}=\frac{x^2+3x+1}{x+1}\)

Ồ kê may:)) Mình làm đúng rồi, cảm ơn đã check :)) 

(x - 7)² - (x + 4)(x - 4) = 36 - 2x

=> x² - 14x + 49 - (x² - 16) = 36 - 2x

=> x² - 14x + 49 -x² + 16 = 36 - 2x

=> -14x + 2x = -29

=> -12x = -29

=> x = 29/12

( x - 7 )² - ( x - 4 )( x + 4 ) = 36 - 2x

<=> x² - 14x + 49 - ( x² - 16 ) = 36 - 2x

<=> x² - 14x + 49 - x² + 16 = 36 - 2x

<=> 65 - 14x = 36 - 2x

<=> 65 - 36 = -2x + 14x

<=> 29 = 12x

<=> x = 29/12